奥数题:一个数除以3余1,除以5余3,除以7余5,求满足条件最小自然数

奥数题:一个数除以3余1,除以5余3,除以7余5,求满足条件最小自然数

一个数除以3余1,除以5余3,除以7余5
可以理解为
一个数除以3少2个 ,除以5少2个 除以7少2个
首先计算 3 5 7的最小公倍数为 105
满足条件最小自然数为 105-2=103

3*5*7-2=103

约数最小的为1， 4=1+3,次小的为3 最大的约数为自身，所以220为自身及次大的约数和，即220=n+n/3,所以 n=165

（这个数+2）就是3、5、7的最小公倍数，即3*5*7-2=103就是满足条件的最小自然数

解：该题还可以用我国古代算法来做。即口诀“三人同行七十稀，五树梅花二十一枝，七子登科共半月，除百零五便得知”。具体做法如下： 除以3余1,即1×70=70；（用3的余数去乘以70） 除以5余3,即3×21=63；（用5的余数去乘以21） 除以7余5 ，即5×15=75；（用7的余数去乘以15） 最后将这些积相加，并减去105的整数倍即得符合条件的最小数：70+63+75=208，208只够减一个105，所以符合条件的最小数是：208-105=103。

果把这个数加上2，就正好是3,5,7的倍数，不懂请追问！满意请采纳,5,7的最小公倍数是105 105-2=103 这个数是103 很高兴为你解答。 3