区间的记号

区间的记号

通用的区间记号中，圆括号表示“排除”，方括号表示“包括”。例如，区间(10, 20)表示所有在10和20之间的实数，但不包括10或20。另一方面，[10, 20]表示所有在10和20之间的实数，以及10和20。而当我们任意指一个区间时，一般以大写字母 I 记之。
有的国家是用逗号来代表小数点，为免产生混淆，分隔两数的逗号要用分号来代替。 例如[1, 2.3]就要写成[1; 2,3]。否则，若只把小数点写成逗号，之前的例子就会变成 [1,2,3] 了。这时就不能知道究竟是 1.2 与 3 之间，还是 1 与 2.3 之间的区间了。
在法国及其他一些欧洲国家，是用 与 代替 与 。比如 写成 ， 写成 。这种写法原先也包括在国际标准化组织编制的ISO 31-11内。ISO 31-11是一套有关物理科学及科技中所使用的数学符号的规范。在2009年，已由新制订的ISO 80000-2所取替，不再包括 与 的用法。 用集合的语言，我们定义各种区间为：




注意 均是代表空集， 则是代表单元素集 。而当a>b时，上述的四种记号一般都视为代表空集。区间不为空集时，a, b称为区间的端点。一般定义 b - a 为区间的长度。区间的中点则为 (a+b)/2。
区间[a,b]有时也称为线段。（不为空集或单元素集的话）
除了表示区间，圆括号和方括号也有其他用法，视乎语境而定。譬如 也可表示集合论中的有序对丶解析几何中点的坐标，线性代数中向量的坐标，有时也用来表示一个复数，有时在数论中，用 表示整数 的最大公约数。 也偶尔用作表示有序对，尤其在计算机科学的范畴里。同样在数论里，用 表示整数 的最小公倍数。
有部分作者以 来表示区间 在实数集里的补集，即是包含了小于或等于a的实数，以及大于或等于b的实数。 我们可以藉 这符号来表示区间在某方向上无界。具体定义如下：





特别地， 表示正实数集，亦记作 。 则表示了非负实数集。
如果区间是单侧无界，也称为射线或半直线。如果它包含有限端点，则称其为闭射线或闭半直线。如果不包含有限端点，则称其为开射线或开半直线。
一般使用的便是以上五种记号，而 等的写法则相当少见。有的作者假定区间为实数集的子集，对于他们来说，这些写法要麽是无意义，要麽就是跟用圆括号的意思没两样。在後者的情况下，我们可以写作 。于是实数集可被视为又开又闭的区间。
如果我们考虑扩展的实数轴，那么这四种写法是有数的区间。
一般而言，对于整数a,b，具体写作： 。
除了[a..b]，也有{a..b}和a..b的写法，意思一样。
[a..b]的记号被用于一些程式语言，例如Pascal和Haskell。
如果一个整数区间是有界的话，那麽它必然包含最小数a和最大数b。因此，如果想定义去掉最小数或最大数的区间，只需用[a..b-1], [a+1..b]或[a+1..b-1]表示。无需像实数区间般引进 [a..b)或(a..b)的记号。