计算不定积分∫1／（sin）＾4dx
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解决时间 2021-02-06 18:06
- 提问者网友：皆是孤独
- 2021-02-05 23:04
计算不定积分∫1／（sin）＾4dx
最佳答案
- 五星知识达人网友：鸽屿
- 2021-02-05 23:47
=§sinx/(1+sin^4x)dsinx设sinx=t原式=1/根号公式了！令x=2sint则原式=1/4§1/sin^2tdt=-1/4cott+c，要回代！我只是高中生，所以不会，然后只能百度了，很抱歉
全部回答
- 1楼网友：山有枢
- 2021-02-06 00:03
解： ∫e^(-sinx)sin(2x)dx/[sin(π/4-x/2)]^4
=∫e^(-sinx)sin(2x)dx/[sin²(π/4-x/2)]²
=∫e^(-sinx)2sinx*cosxdx/[(1-cos(π/2-x))/2]² (应用倍角公式)
=∫e^(-sinx)2sinx*cosxdx/[(1-sinx)/2]² (应用诱导公式)
=8∫e^(-sinx)sinxd(sinx)/(1-sinx)²
=8∫e^(-t)tdt/(1-t)² (令t=sinx)
=8∫e^(-t)[1/(1-t)²-1/(1-t)]dt
=8[∫e^(-t)dt/(1-t)²-∫e^(-t)dt/(1-t)]
=8{∫e^(-t)dt/(1-t)²-[-e^(-t)/(1-t)+∫e^(-t)dt/(1-t)²]}+c (应用分部积分法，c是任意常数)
=8[∫e^(-t)dt/(1-t)²+e^(-t)/(1-t)-∫e^(-t)dt/(1-t)²]+c
=8e^(-t)/(1-t)+c
=8e^(-sinx)/(1-sinx)+c。
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