圆锥体的体积公式v=1/3 sh 是如何推导出来的？

圆锥体的体积公式v=1/3 sh 是如何推导出来的？

师：什么情况下，圆锥的体积是圆柱的三分之一呢？

生：等底等高。

生：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。

教师板书：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。

②第二次实验，小组内相互找到等底等高的圆柱和圆锥，再进行实验，把圆锥装满沙子倒入圆柱中，看看几次倒满？

③第三次实验，把圆柱里的满沙倒入等底等高的圆锥中，看看可以几次到完？

师：由上面的几次实验，你们可以得出什么结论？

生：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。

板书： V=1/3sh

以地面圆心为坐标原点

圆锥体体积=1/3×底面积×高
V=1/3Sh
圆柱体积等于底面积乘高
等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱的1/3
所以要求圆锥体积就再乘1/3

这个 可以用模拟试验 用个同等高和地面积的 瓶子装水和 用个椎体装水 就可以知道了

拿等底等高一个圆柱的器具和一个圆锥的器具,在圆锥的器具里倒满水,把水往圆柱的器具里倒,倒三次才倒满.对了,这个圆锥的器具的半径和高要和圆柱的器具一样。
圆柱的体积=sh
所以圆锥的体积V＝1/3Sh

用公式是求不出来的，
找2个同底同高的圆锥和圆柱
往圆锥中填满沙子，将沙子倒入圆柱，会发现只占圆柱体积的1/3，
就是这样通过实验求出来的

通过微积分可以算出来，但比较难懂。
可以通过设楞数为n的正棱锥求得体积公式，然后求n-〉∞时的极限，即为圆锥体体积公式
具体就是用底乘以微分的高然后再积分。

易于理解的就是用沙子侧等底等高圆锥和圆柱的体积比。
找2个同底等高的圆锥和圆柱
其中轴所在面分别为三角形和矩形
等到三角形和矩形面积公式
又知体积为三角形和矩形以中轴旋转得到
以面积公式求体保的定积分可得.