不等式（a-2）x的平方+2（a-2)x-4小于0对于一切x属于R都成立，则实数a的取值范围是？
不等式（a-2）x的平方+2（a-2)x-4小于0对于一切x属于R都成立，则实数a的取值范围是？
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解决时间 2021-05-07 06:52
- 提问者网友：玫瑰园
- 2021-05-06 11:30
最佳答案
- 五星知识达人网友：空山清雨
- 2021-05-06 12:12
当a=2,不等式为-4<0,成立
a≠2,可知不等式的曲线是抛物线,(a-2)(x+1)^2-4-(a-1)<0
当a<2时，可知抛物线开口向下，顶点(-1,-4-a+1)为该不等式最大值，即-4-a+1<0,解得：a>-3 所以-3<a<2
当a>2时，可知抛物线开口向上，不可能对一切x∈R，不等式都小于0
综上可知不等式(a-2)x的平方+2（a-2)x-4＜0对一切x∈R都成立，a的范围为
-3<a≤2
a≠2,可知不等式的曲线是抛物线,(a-2)(x+1)^2-4-(a-1)<0
当a<2时，可知抛物线开口向下，顶点(-1,-4-a+1)为该不等式最大值，即-4-a+1<0,解得：a>-3 所以-3<a<2
当a>2时，可知抛物线开口向上，不可能对一切x∈R，不等式都小于0
综上可知不等式(a-2)x的平方+2（a-2)x-4＜0对一切x∈R都成立，a的范围为
-3<a≤2
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- 1楼网友：妄饮晩冬酒
- 2021-05-06 13:24
首先这个式子永远小于零，而且对称轴为-2(a-2)/2(a-2)=-1,所以这个函数是由图可知，a-2<0，且当x=-1是，函数最大，最大数小于0.把x=-1带入函数，（a-2）-2（a-2）-4<0；由上述两个式子，得到-2<a<2.
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