.在三角形ABC中，<C=90度，AD是BC边上的中线，DE垂直AB，垂足为E，求证：AC的平方=AE的平方-BE的平方
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-05-06 10:42
- 提问者网友：且恨且铭记
- 2021-05-06 05:57
.在三角形ABC中，<C=90度，AD是BC边上的中线，DE垂直AB，垂足为E，求证：AC的平方=AE的平方-BE的平方
最佳答案
- 五星知识达人网友：神的生死簿
- 2021-05-06 07:19
由勾股定理得：（1）AD^2=AE^2+DE^2,(2)BD^2=BE^2+DE^2,所以（1）-（2）得：AD^2-BD^2=AE^2-BE^2，而AD^2=AC^2+CD^2=AC^2+BD^2代入得AC^2=AE^2-BE^2。
全部回答
- 1楼网友：鸽屿
- 2021-05-06 08:06
证：
∵△ACD为Rt△
∴AC²+CD²=AD²
即AC²=AD²-CD²
DE⊥AB
∴△ADE与△BDE皆为直角三角形
∴AE²+DE²=AD²
DE²+BE²=DB²=CD²（∵D为CB中点）
即AD²=AE²+DE²，CD²=BE²+DE²
∴AC²=AD²-CD²=（AE²+DE²）-（BE²+DE²）=AE²-BE²
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