已知m、n、p为正实数,且m²＋n²—p²＝0,求p/(m＋n)的最小

已知m、n、p为正实数,且m²＋n²—p²＝0,求p/(m＋n)的最小

如果N=0,m＝0,n可以是1或2,唯一的说法就不成立了!再去对下题目.你可以去问问小学老师,0是不是自然数!如果是正整数的话.m²+(2n-1)m+n²-3n+2=2N (m+n)²-(m+n)-(2n+2N-2)=0由于m,n都是正整数,则(2n+2N-2)必能化成k(k+1)的形式.对于任意正整数N,存在且只存在1个正整数t,是,t(t-1)======以下答案可供参考======供参考答案1:等式两边同时加上2mn有m²＋n²+2mn—p²＝2mn即 (m+n)²-p²=2mn两边除以(m+n)²有 1- (p/(m+n))² = mn/(m+n)²由均值不等式有 m+n>=2根号(mn)所以1- (p/(m+n))² = mn/(m+n)² 所以(p/(m+n))²>=3/4,p/(m＋n)>=根号3/2所以最小值是根号3/2供参考答案2:p/(m＋n),分子分母平方 p^2 / (m＋n)^2 取倒数(m＋n)^2 / p^2 = (m²＋n²+2 mn) / p^2 因为m²＋n²—p²＝0m²＋n²=p²代入(m＋n)^2 / p^2= (m²＋n²+2 mn) / p^2 = （p^2 +2 mn) / p^2 =1+2 mn/ p^2= 1+2 mn/（ m²＋n²）因为 m²＋n²>=2mn所以 m²＋n²的最小值为2mn所以1+2 mn/（ m²＋n²）的最大值为2即(m＋n)^2 / p^2的最大值为2即p^2 / (m＋n)^2 的最小值为2m、n、p为正实数即p/(m＋n)的最小值为根号2供参考答案3:因为m²＋n²—p²=0,所以设m,n,p为直角三角形三条边，cos x=m/p,sin x=n/p(m+n)/p=sinx+cosx=√2sin( x+45度)(m+n)/p最大值为√2所以p/(m＋n)最小值为√2/2，当x=45度即m=n时取到供参考答案4:是直角三角形的3条边 当m=n时候是个等腰直角三角形的时候 p/(m＋n)最小值=（根号2）/2供参考答案5:由题意知m，n，q构成了一个直角三角形，且q为斜边。m+n>q,设n最小，当n趋近0时，q趋近m+n，即q/m+n的值趋近1

我学会了