向量a=（1，1）且a与a+2b的方向相同，则a与b的内积的取值范围是多少？
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解决时间 2021-03-22 17:50
- 提问者网友：练爱
- 2021-03-22 10:21
向量a=（1，1）且a与a+2b的方向相同，则a与b的内积的取值范围是多少？
最佳答案
- 五星知识达人网友：北城痞子
- 2021-03-22 11:09
a 与 a + 2b 方向相同，就是说 a + 2b = k a，其中 k > 0。
这样 b = (k - 1)a /2，从而 a·b = a·a (k-1)/2 = k - 1 > -1。
关键是把几何转化为向量的算式，并注意“方向相同”与“平行”概念的区别。方向相同是向量间为正数倍；平行是常数倍。
这样 b = (k - 1)a /2，从而 a·b = a·a (k-1)/2 = k - 1 > -1。
关键是把几何转化为向量的算式，并注意“方向相同”与“平行”概念的区别。方向相同是向量间为正数倍；平行是常数倍。
全部回答
- 1楼网友：白昼之月
- 2021-03-22 11:29
设向量b=(m,n) a+2b=(1+2m,1+2n) 因为a与a+2b方向相同，所以有 1+2m=k*1 1+2n=k*1,k>0 解得m=(k-1)/2,n=(k-1)/2,k>0 a*b=m+n=k-1>-1
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