如图，以锐角△ABC的边AC,AB为边向外作正方形ACDE和ABGF，连结BE,CF,试探索BE和CF的关系？并说明理由。

如图，以锐角△ABC的边AC,AB为边向外作正方形ACDE和ABGF，连结BE,CF,试探索BE和CF的关系？并说明理由。

相互垂直因为，AF=AB AC=AE 角FAC＝FAB(90')+BAC BAE=EAC(90')+CAB 所以，三角形FAC全等于三角形BAE 所以AFC=ABE 设AB FC交于点H. AB CF交于点O 有AHF=BHC（对顶角）. 因为，AFH+AHF=90'所以就有ABO+OAB=90'，FOB=90'.故CF垂直BE

我看见数学就头疼

设AC,BE交于P

∵ACDE,ABGF是正方形

∴AF=AB,AC=AE,∠FAB=∠CAE=90°

∴∠FAB+∠BAC=∠BAC+∠CAE,即∠FAC=∠BAE

∴△FAC≌△BAE(SAS)

∴BE=CF,∠ACF=∠AEB

∴∠ACF+∠BPC=∠AEB+∠APE=180°-∠CAE=90°

∴BE⊥CF

综上,BE=CF且BE⊥CF