初3数学圆。

如图，AB是半圆O的直径，AC=AD，OC=2，∠CAB=30°，则点O到CD的距离OE=？

如图，因为∠A=30°

AC=AD，故∠ACD=∠ADC=(180°-30°)/2=75°

连接CB，因为∠ACB=90°

故∠DCB=15°

又因为∠A=30°，∠B=60°

且OC=OB，△OBC为等边三角形

∠EDO=∠DCB+∠B=15°+60°=75°

因为∠OED=90°，∠EOD=15°

∠COB=60°，故∠OCE=45°

△OCE为等腰直角三角形

(√2)×OE=OC=2

OE=2/(√2)=√2

不理解追问

∵AC=AD   ∴∠ADC=∠ACD=（180°-∠CAB）÷2=（180°-30°）÷2=75°

∵∠CAB=30°   ∴∠COD=60°

在△COD中，∠OCD=180°-∠COD-∠ADC=180°-60°-75°=45°

在Rt△COE中，sin45°=OE÷OC   ∴OE=sin45°×OC=2分之根号2  ×  2=根号2

因为∠CAB=30°

AC=AD

所以∠ACD=∠ADC=75°

因为OC=OA都是半径

所以∠ACO=30°

所以∠OCE=45

因为∠CEO=90

所以∠COE=45

所以CE平方+OE平方=OC平方

就是CE平方+OE平方=4

又因为CE=OE

所以设CE为x所以

2x平方=4

x平方=2

所以OE=CE=根2

上面的人错了

∵∠CAB=30°  AC=AD  AO=CO

∴∠ADC=75°  ∠ACD=30°

∴∠BOC=60°

∴∠OCD=45°

∵OC=2

∴OE=根号2

∠CAB=30°

∠ACD=∠ADC=75°

∠OAC=∠OCA=30°

∴∠ECO=45°

∴△COE为等腰直角三角形

又∵OC=2

∴OE=√2

因为AO=CO,∠CAB=30°

所以∠ACO=30°

因为AB为直径

所以∠ACD=60° ,∠OCD=30°

因为OC=2

所以OE=1