n*(n-1)/2的前n项和求和公式

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解决时间 2021-02-12 18:23

提问者网友：美人性情
2021-02-11 23:52

n*(n-1)/2的前n项和求和公式

最佳答案

五星知识达人网友：笑迎怀羞
2021-02-12 00:49

n*(n-1)/2=n^2/2-n/2的前n项和求和公式
则Sn=1/2(1^2+2^2+......n^2)-1/2(1+2+3....+n)
=1/2×n(n+1)(2n+1)/6-n(n+1)/4
=n(n+1)/4[(2n+3)/3-1]
=n(n+1)(2n)/12
=n^2(n+1)/6

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1楼网友：夜风逐马
2021-02-12 01:43

用s表示前n项和 s=1+4a+9a^2+16a^3+ … +[(n-1)^2]*a^(n-2)+(n^2)*a^(n-1) ① as=a+4a^2+9a^3+16a^4+ … +[(n-1)^2]*a^(n-1))+(n^2)*a^n ② ①-②得： (1-a)s=1+3a+5a^2+7a^3+ … +(2n-3)*a^(n-2)+(2n-1)*a^(n-1)-(n^2)*a^n ③ a(1-a)s=a+3a^2+5a^3+7a^4+ … +(2n-3)*a^(n-1)+(2n-1)*a^n-(n^2)*a^(n+1) ④ ③-④得： (1-a)^2*s=1+2a+2a^2+2a^3+2a^4+ … +2a^(n-1)+(n-1)^2*a^n+(n^2)*a^(n+1) (1-a)^2*s=1+2[a+a^2+a^3+a^4+ … +a^(n-1)]+(n-1)^2*a^n+(n^2)*a^(n+1) (1-a)^2*s=1+2a[1-a^(n-1)]/(1-a)+(n-1)^2*a^n+(n^2)*a^(n+1) s={1+2a[1-a^(n-1)]/(1-a)+(n-1)^2*a^n+(n^2)*a^(n+1)}/(1-a)^2 剩下的自己整理吧。。。打的好辛苦哦。。。用两次错位相消法

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