为什么f（x）在定义域上是奇函数就一定有f（0）=0???

打差一个字 在定义域“R”上

既然是在定义域R上，那么函数在x=0处也是有定义的

因为奇函数满足f(-x)=-f(x)
将x=0带入得到
f(-0)=-f(0)
得到
f(0)=-f(0)
于是就可以得到
2f(0)=0
f(0)=0

当然，对于在x=0处无定义的奇函数，也就不存在f（0）咯，
这点要特别注意
选择题就喜欢考这个

f(x)为奇函数，又f(-1)=0，所以f(1)=-f(-1)=0 在(0,+∞)上函数为增函数，又函数为奇函数，所以（-∞，0）上也是增函数。 所以f(x)＞0，x∈(-1,0)∪(1,+∞) 提示：画出大致图像，（-∞，0）∪（0，+∞）函数都为增函数，-1,1等于0.所以明显得出。

奇函数关于原点对称。 f(-x) = -f(x) 例如： 在定义域R上， f(-3) = -f(3) f(-2) = -f(2) f(-1) = -f(1) 因为，函数过 (0,0) 点。 所以，f(0) = 0 。

不一定啊，也可以在x=0这点无定义。 因为f（x）=-f（-x）。如果f（x）在x=0这点有定义。 那么f（-0）=-f（0） 但是-0=0，所以f（-0）=f（0）=-f（0） 所以f（0）=0 你的图形，在x=0这点，有两个函数值对应，不符合函数的定义。所以不正确。