∫ln(1+x+y)dy如何运算

∫ln(1+x+y)dy如何运算

有一个方程式是∫ u dv = uv-∫v du
让 u=ln(1+x+y), du=1/(1+x+y)dy ; 让 dv=dy ; v=y

∫ln(1+x+y)dy
= y·ln(1+x+y) - ∫y·1/(1+x+y) dy
= y·ln(1+x+y) - ∫1-(x+1)/(1+x+y) dy
=y·ln(1+x+y)-y +∫(x+1)/(1+x+y) dy
=y·ln(1+x+y)-y +(x+1)ln(1+x+y) +c

____1___
1+x+y ) y
1+x+y
_______
-1-x
所以 y/(1+x+y)=1-(x+1)/(1+x+y)

(1)dy/dx=1+x+y²+xy²=(1+x)(1+y²) 即dy/(1+y²)=(1+x)dx 积分可得arctany=x²/2+x+a y=tan(x²/2+x+a) (2)y'=y/x (1+lny-lnx)=y/x[1+ln(y/x)] 令z=y/x,代入化简可得 xz'=zlnz 即 (dz/z)/lnz=dx/x 即 dlnlnz=dlnx 积分得 lnz=ax z=e^{ax}