如果椭圆的两焦点为F1（-1，0）和F2（1，0），P是椭圆上的一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，那么

如果椭圆的两焦点为F1（-1，0）和F2（1，0），P是椭圆上的一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，那么椭圆的方程是______．

∵|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，P是椭圆上的一点，∴2|F1F2|=|PF2|+|PF1|=4=2a，
解得a=2，又c=1，∴b2=a2-c2=3．
故椭圆的方程为
x2
4 +
y2
3 ＝1．
故答案为
x2
4 +
y2
3 ＝1．

根据题意 c=1，焦点在x轴 f1f2=2c=2 2丨f1f2丨=丨pf1丨+丨pf2丨 4c=2a a=2c=2 b²=a²-c²=3 椭圆方程 x²/4+y²/3=1 设pf1=x 那么pf2=4-x 在三角形pf1f2中，余弦定理 cos120=(pf1²+f1f2²-pf2²)/(2pf1*f1f2) -1/2=(x²+4-16-x²+8x)/(4x) 10x=12 x=1.2 s=1/2f1f2*pf1*sin120=1/2×2×1.2×√3/2=3√3/5