求y=x²cosx的三阶导数，要过程
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解决时间 2021-02-05 23:37
- 提问者网友：我们很暧昧
- 2021-02-05 14:33
求y=x²cosx的三阶导数，要过程
最佳答案
- 五星知识达人网友：蕴藏春秋
- 2021-02-05 15:47
一阶导数=2xcosx-sinx*x^2
二阶导数=2cosx-2xsinx-cosx*x^2-2xsinx
=-4xsinx+2cosx-cosx*x^2
三阶导数=-4sinx-4xcosx-2sinx+sinx*x^2-2xcosx
=-6sinx-6xcosx+sinx*x^2
二阶导数=2cosx-2xsinx-cosx*x^2-2xsinx
=-4xsinx+2cosx-cosx*x^2
三阶导数=-4sinx-4xcosx-2sinx+sinx*x^2-2xcosx
=-6sinx-6xcosx+sinx*x^2
全部回答
- 1楼网友：青灯有味
- 2021-02-05 16:57
解：∵y=x²cosx
∴y′=(x²cosx)′
=(x²)′cosx+x²(cosx)′
=2xcosx-x²sinx
∴y′′=(2xcosx-x²sinx)′
=(2x)′cosx+2x(cosx)′-[(x²)′sinx+x²(sinx)′]
=2cosx-2xsinx-2xsinx-x²cosx
=2cosx-4xsinx-x²cosx
∴y′′′=(2cosx-4xsinx-x²cosx)′
=(2cosx)′-[(4x)′sinx+4x(sinx)′]-[(x²)′cosx+x²(cosx)′]
=-2sinx-4sinx-4xcosx-2xcosx+x²sinx
=-6sinx-6xcosx+x²sinx
∴y′=(x²cosx)′
=(x²)′cosx+x²(cosx)′
=2xcosx-x²sinx
∴y′′=(2xcosx-x²sinx)′
=(2x)′cosx+2x(cosx)′-[(x²)′sinx+x²(sinx)′]
=2cosx-2xsinx-2xsinx-x²cosx
=2cosx-4xsinx-x²cosx
∴y′′′=(2cosx-4xsinx-x²cosx)′
=(2cosx)′-[(4x)′sinx+4x(sinx)′]-[(x²)′cosx+x²(cosx)′]
=-2sinx-4sinx-4xcosx-2xcosx+x²sinx
=-6sinx-6xcosx+x²sinx
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