数学题求解，要过程

在数列｛An｝中，A1=1从第二项起，每一项与它前一项的差依次组成首项为2且公比为q（q＞0）的等比数列则

①q=2时，求数列｛n·An｝的前n项和Sn

②令Bn=A（n+1）/An，若对任意n∈N*，都有B（n+1）＜Bn，求q的取值范围

1.由题目得，设bn=2q^（n-1）=an+1-an
若q=1则
bn=bn-1
所以an+1-an=an-an-1
an+1+an-1=2an
所以{an}为等差数列
2.若q=2，则an+1-an=2^n，所以
an-an-1=2^n-1......
a2-a1=2，累加，得
an+1=2^(n+1)-1
所以an=(2^n)-1
所以nan=n（2^n)-n
令cn=n（2^n)
则Scn=2+2*2^2+3*2^3+......+n*2^n
2Scn=2*2+2*2^3+......n*2^n+1
2Scn-Scn=Scn=(n*2^n+1)-2-2^2-2^3-......-2^n=（n*2^n+1）-2^(n+1)+1
{-n}前n项和S{-n}=-(1+n)n/2
所以Sn=（n*2^n+1）-2^(n+1)+1-(1+n)n/2

楼上的错了，我的答案是(n-1)2^(n+1)-(n^2-3n)/2+2 过程太多我不想写