求不定积分:arctanxdx
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-01-24 01:56
- 提问者网友:皆是孤独
- 2021-01-23 11:56
求不定积分:arctanxdx
最佳答案
- 五星知识达人网友:逃夭
- 2021-01-23 12:53
此题是分部积分法的标准类型,做法没有问题。分部以后得到的∫x*1/(1+x^2)dx是第一类换元法的形式,因为分子x与分母1+x^2的导数之间只是相差一个常数2,所以
∫x*1/(1+x^2)dx=1/2×∫1/(1+x^2)×2xdx=1/2×∫1/(1+x^2)×(1+x^2)'dx=1/2×∫1/(1+x^2)d(1+x^2)=1/2×ln(1+x^2)+C
所以,∫arctanxdx=xarctanx-1/2×ln(1+x^2)+C
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∫x*1/(1+x^2)dx=1/2×∫1/(1+x^2)×2xdx=1/2×∫1/(1+x^2)×(1+x^2)'dx=1/2×∫1/(1+x^2)d(1+x^2)=1/2×ln(1+x^2)+C
所以,∫arctanxdx=xarctanx-1/2×ln(1+x^2)+C
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- 1楼网友:琴狂剑也妄
- 2021-01-23 13:25
引用:∫x*1/(1+x^2)dx这一步就不会解了 请详细说明如下
∫x*1/(1+x^2)dx=(1/2)∫(1/(x^2+1))d(x^2+1)=(1/2)ln(x^2+1)
所以有原式∫arctanxdx=arctanx*x-(1/2)ln(x^2+1)+c
ps:本题目你采用分部积分是正确的,做积分类题目注意要灵活,此题目也可以用替换变量也可实现,可能复杂一些,建议还是用上述方法较好,还有就是熟能生巧,解题多了自然就领会了
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