初中数学几何综合题

如图，在RT△ABC中，∠ACB=90°，CD是BC边上的高.E为AC的中点，作EF⊥AC，垂足为E，与AB、CD分别交于点F、O.连接ED、CF.
(1)求证：△OEC∽△CEF；
(2)求证：CO/CF=tan∠OFC；
(3)若∠A=60°，AD=2，求CO的长.

1. 证明：∵E为AC的中点，作EF⊥AC
∴△AFC中，AF=AC，∠A=∠ACF
∵∠A+∠ACD=∠ACD+COE=90°
∴∠COE=∠A=∠ACF
∵∠CEO=∠CEF=90°
∴△OEC∽△CEF
2.证明：∵ △OEC∽△CEF
∴∠OFC=∠ECO，EO/CE=CO/CF
∴tan∠OFC=tan∠ECO=EO/CE=CO/CF
3.∵在RT△ACD中，∠A=60°
∴AC=2AD=4，∠ACD=30°
∴CO=CE/cos∠ACD=AC/2cos∠ACD==4/2（根号3/2）=4根号3/3

(1)∠acd+∠cad=∠acd+∠coe 所以∠cad=∠coe=∠acf 因为两个直角 所以oec相似cef （2）tan∠ofc=tan∠oce=oe/ce=co/cf （3）易证ae=ce=2 ∠acd=30度 设oe=x co=2x rt△coe中 x²+4=4x² x=2/3根号3 所以co=2x=三分之四根号3 4/3根号3

(1)由题意，得 RT三角形ADC相似TR三角形OEC，则角A=角EOC 因为E为AC中点，且FE垂直AC 所以三角形ACF为等腰三角形 所以角A=角ECF 因为角A=角EOC 所以角EOC=角ECF 又因为角OEC=角CEF 所以RT三角形OEC相似RT三角CEF (2)因为RT三角形OEC相似RT三角CEF 所以EC/EF=OC/CF 因为角CEF为直角，所以EC/EF=tan角OFC 所以OC/CF=tan角OFC (3)因为三角形AFC为等腰三角形，角A=60度，所以三角形AFC为等边三角形 因为CD垂直AF 所以AD=DF=2=1/2CF,即AC=AF=CF=4 又因为FE垂直AC，所以角OFC=30度 所以CO=tan角OFC*CF=tan30*4=(4根号3)/3

（1）RT△ADC∽RT△OEC，则∠A=∠EOC 因为E为AC中点，且FE垂直AC 所以AF=CF（垂直平分线）所以∠A=∠ECF= ∠EOC 又因为∠OEC=∠CEF 所以△OEC∽△CEF （2）因为△OEC∽△CEF，所以EC/EF=OC/CF 因为∠CEF为直角 所以EC/EF=tan∠OFC 所以CO/CF=tan∠OFC （3）因为△AFC为等腰三角形，∠A=60°，所以△AFC为等边三角形 因为CD⊥AF 所以AD=DF=2=1/2CF,即AC=AF=CF=4 又因为EF⊥AC，所以∠OFC=1/2∠AFC=30° 因为 CO/CF=tan∠OFC【(2)已证明】 所以CO=tan∠OFC×CF=tan30×4=(4/3)√3 (三分之四倍根号三）

由题意可得am2+ae2=me2=bm2即am2+x2=(ab-am)2=(2-am)2可得am=(4-x2)/4 再由en=bn得de2+dn2=en2=bn2=bc2+cn2即（2-x)2+dn2=(2)2-(2-dn)2可得dn=(4+4x-x2)/4 s=(am+dn)*ad/2=[(4-x2)/4+(4+4x-x2)/4]*2/2 =5/2-1/2(x-1)2 当x=1时，s最大，为5/2 那个2代表平方，你应该能看懂