古代数学问题

1. 一个巨人俘虏了20个小矮人，巨人对他们说：“今天晚上我给你们一个机会活命，我会把你们排成一队，在每个人头上都戴上一顶或红或蓝的帽子，我会从队伍最后面一个人开始问每个人自己头上帽子的颜色，你们只能回答 蓝色 或是 红色 ， 不可以讲别的话，如果答对了， 那么这个人就可以获救了，答错了就要被吃掉了。”  
请问 小矮人找到了一个方法可以救起码19个人 ， 他们的方法是什么呢？  
注：队伍里的人，后面的人可以看到前面的人，每个人都不知道自己戴的是什么颜色的帽子。而且队伍的排列是随机的（也就是随巨人的心意排列的）


2.有10袋金币,每袋数目不详,其中有一袋都是假金币.每枚真金币重10克,每枚假金币重9克.现在你有一个称,只准称一次重量,请找出那袋假金币.

1．20个小矮人商量好，最后面的一个小矮人可以看见前面全部人帽子的颜色，那就是19个，十九肯定是一个奇数和一个偶数的和，所以如果红帽子是奇数的话，那么最后面的一个小矮人就说是自己是红色的，如果蓝色是奇数的话就说自己的帽子是蓝色的，就算最后面的自己答错了自己被吃掉了，前面的一个小矮人（第19个）心中也有数了。假如前面19个中红帽子奇数个蓝帽子偶数个，那么第19个小矮人就数下前面人的帽子，如果前面小矮人的帽子颜色中蓝的和红的都是奇数个，那么自己肯定是蓝的，因为蓝色必须为偶数(最后一个小矮人已经告诉他们红色是奇数了)，所以第19个就获救了，然后前面的18个小矮人都知道了第19个小矮人的帽子颜色，用同样的奇偶数数的方法来判断自己帽子的颜色，以此类推就可以知道自己帽子的颜色了（中间的小矮人比较麻烦，因为又要记住后面回答过问题的小矮人帽子的颜色又要数前面的）。补充：最多死一个那就是第二十个（最后面的一个）小矮人，因为他有二分之一的几率回答正确并且把前面的奇偶帽子数的信息告诉他人！


2把10袋金币编号1号……10号，然后从1号袋子中拿取一个金币，二号袋子中拿取两个金币……最后从10号袋子里拿10个金币，因为每枚真金币比假的差一克，所以用称称一下，如果比总重量差一克说明1号袋子是假的因为我们从一号袋子中拿了一个，以此类推，如果比总重量差几克我们就知道第几袋是假的了。

19个红帽子1个绿帽子，当然，可以反过来。

10个袋子，分别拿出1,2,3,4,5,6,7,8,9,10个金币，1,2,3,4,5放一边，6,7,8,9,10放一边。就可以根据差值算出。

第2个问题我晓得 第一袋取1个 第二袋取2个 以此类推 如果称出的重量比真金的少几克 就是第几带袋是假的