圆圆圆圆圆圆

解：圆C：x²+y²+2x－4y+3=0的标准方程为（x+1）²+（y－2）²=2，

∴圆心C（－1，2），半径 r= 根2

设圆C的切线在x轴和y轴上的截距分别为a， b

当a=b=0时切线方程可设为y=kx，即kx－ y=0

由点到直线的距离公式得： ，

解得K=2加减根6 ，∴切线方程为 y=(2加减根6)x

当a=b≠0时，切线方程为a分值x加b分之y=1 ，即x+y－a=0

由点到直线的距离公式得：---------- ，解之得a=－1或 a=3

∴切线方程为x+y+1=0，x+y－3=0

总之，所求切线方程为 y=(2加减根6)x和x+y+1=0和x+y-3=0

连接MC，则|PM|²=|PC|²－|MC|²

∵|PM|=|PO|，∴|PC|²－|PM|²=|PO|²

即（x+1）²+（y－2）²－2=x²+y²

整理得 x=2y减二分之三

∴ pm=po(带绝对值）

当y=3/5 时，|PM|最小，

此时 x=-3/10

∴ p(-3/10,3/5)

(x+1)^2+(y+2)^2=2,经检验点O在圆外。过圆点向圆做切线有两个切点。其中最短的那一条切线的中点就是点P。