设n为正整数,通过归纳你能猜想出n^n+1和(n+1)^n的大小关系吗?
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-02-14 12:43
- 提问者网友：听门外雪花风
- 2021-02-13 22:29
设n为正整数,通过归纳你能猜想出n^n+1和(n+1)^n的大小关系吗?
最佳答案
- 五星知识达人网友：胯下狙击手
- 2021-02-13 23:57
n=1时,n^(n+1)=1n=2时,n^(n+1)=8n=3时,n^(n+1)=81>(n+1)^n=64n=4时,n^(n+1)=1024>(n+1)^n=625.所以有当n当n>=3时,n^(n+1)>(n+1)^n其实这个结论是可以证明的,证明如下设f(x)=lnx/x(x>=1)对函数求导得到f'(x)=(1-lnx)/x^2所以有当1=0函数是单调增的.当x>e时,f'(x)所以有当n>=3时,lnn/n>ln(n+1)/(n+1)故有(n+1)lnn>nln(n+1)即lnn^(n+1)>ln(n+1)^n,而函数y=lnx是单调增的,所以有当n>=3时n^(n+1)>(n+1)^n对于n=1,n=2时的情况,可以直接列举,进行比较就可以得到的.结论如上.
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- 1楼网友：底特律间谍
- 2021-02-14 01:10
谢谢解答
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