已知AD是△ABC的中线，∠C=90°，DE⊥AB于点E，试说明AC2=AE2-BE2．
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解决时间 2021-04-14 21:27
- 提问者网友：树红树绿
- 2021-04-14 03:21
已知AD是△ABC的中线，∠C=90°，DE⊥AB于点E，试说明AC2=AE2-BE2．
最佳答案
- 五星知识达人网友：鸠书
- 2021-04-14 04:53
证明：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD．
∵∠C=90°，DE⊥AB于E，
∴AE2-BE2=（AD2-DE2）-（BD2-DE2）=AD2-BD2=AD2-CD2=AC2．
故AC2=AE2-BE2．解析分析：根据直角三角形的性质和勾股定理可得AE2-BE2=（AD2-DE2）-（BD2-DE2）=AD2-BD2=AD2-CD2=AC2，从而证明结论．点评：考查了直角三角形的性质和勾股定理，注意线段相互间的转化．
∴BD=CD．
∵∠C=90°，DE⊥AB于E，
∴AE2-BE2=（AD2-DE2）-（BD2-DE2）=AD2-BD2=AD2-CD2=AC2．
故AC2=AE2-BE2．解析分析：根据直角三角形的性质和勾股定理可得AE2-BE2=（AD2-DE2）-（BD2-DE2）=AD2-BD2=AD2-CD2=AC2，从而证明结论．点评：考查了直角三角形的性质和勾股定理，注意线段相互间的转化．
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- 1楼网友：山君与见山
- 2021-04-14 06:25
和我的回答一样，看来我也对了
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