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观察下面由※组成的图案和算式,解答问题:1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52(1)请猜想1+3+5+7+9+…

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解决时间 2021-04-05 01:26
观察下面由※组成的图案和算式,解答问题:
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
(1)请猜想1+3+5+7+9+…+19=______;
(2)请猜想1+3+5+7+9+…+(2n-1)=______;
(3)请用上述规律计算:1+3+5+…+2003+2005.
最佳答案
解:(1)1+3=4=22,
1+3+5=9=32,
1+3+5+7=16=42,
1+3+5+7+9=25=52,

1+3+5+7+9+…+19=102;
故填102;

(2)由(1)可得1+3+5+7+9+…+(2n-1)=n2,
故填n2;
(3)1+3+5+…+2003+2005=(1003)2=1006009.
故填1006009.解析分析:(1)由等式可知左边是连续奇数的和,右边是数的个数的平方,由此规律解答即可;
(2)由(1)的结论可知是n 个连续奇数的和,得出结果;
(3)1+3+5+…+2003+2005是连续1003个奇数的和,再由(2)直接得出结果.点评:此题重在发现连续奇数和的等于数的个数的平方,利用此规律即可解决问题.
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