e1、e2是平面内互相垂直的两单位向量,且a=e1+e2,则与a平行的向量可以表示为A a/2B ±

e1、e2是平面内互相垂直的两单位向量,且a=e1+e2,则与a平行的向量可以表示为A a/2B ±

有如下结论：与a向量平行的单位向量是±a/|a|.下面先证明一下：【证明】设与向量a(x,y)共线的单位向量为a0=(x0,y0),单位向量即模为1的向量,模为1即根号（x0^2+y0^2）=1即 x0^2+y0^2=1……①向量a0与向量a共线,所以y0/y=x0/x,即y0 =x0 y /x……②将②代入①可得：x0^2+ x0^2 y^2 /x^2=1,x0^2*(( x^2 +y^2) /x^2)=1,x0^2* =x^2/( x^2 +y^2),解得x0=±x/√( x^2 +y^2),将x0代入②可得y0 =±y/√( x^2 +y^2).其中√( x^2 +y^2)为向量a(x,y)的模.∴与a共线的单位向量为±a/|a| 已知向量a=(1,1),|a|=√2,则与向量a共线的单位向量为(√2/2,√2/2)或(-√2/2,-√2/2).e1、e2是平面内互相垂直的两单位向量,且a=e1+e2,则与a平行的单位向量可以表示为 A a/2B ±a/2C a/根号2D ±a/根号2【解】因为a=e1+e2,所以|a|^2=( e1+e2)^2=e1^2+e^2+2e1•e2=1+1+0=2,所以|a|=√2,∴与a平行的单位向量可以表示为±a/√2.选D.【例】与向量a=(-12,5)平行的单位向量的坐标是多少?与a向量平行的单位向量是±a/|a|因|a|=13所以答案是±(-12,5)/13即(-12/13,5/13)或(12/13,-5/13)======以下答案可供参考======供参考答案1:m(e1+e2)供参考答案2:你想问的是与向量a平行的单位向量吧！答案是D平行向量要保证向量的方向相同或相反，A,B,C,D都是a的平行向量还要知道一个知识点：向量a的单位向量是a/|a|这道题里，a的模是根号2，所以向量a平行的单位向量就是D