棱长为a的正方体按下图所示方式摆在一起．填写下表正方体个数12345…N图形表面积6a210a214a218a222a2…（4n+2）a2

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解决时间 2021-04-13 06:57

提问者网友：饥饿走向夜
2021-04-12 11:31

棱长为a的正方体按下图所示方式摆在一起．

填写下表
正方体个数12345…N图形表面积6a210a214a218a222a2…（4n+2）a2

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五星知识达人网友：封刀令
2021-04-12 12:09

解：根据图示排列可以看出一个小正方体表面积为6a2，增加了一个小正方体后有多增加了4个面，
2个小正方体的表面积为6a2+1×4a2 ，
3个正方体的表面积为6a2+2×4a2，
4个正方体的表面积为6a2+3×4a2，
5个小正方体的表面积为为6a2+4×4a2…
由此可以看出这几个算式中在变的是正方体的个数，是子中变化的数2、3、4…正好是正方体的个数-1．所以当有N个正方体时，它的表面积为6a2+（N-1）×4a2．，
也可以整理为（4n+2）a2．解析分析：根据图示排列可以看出一个小正方体表面积为6a2，增加了一个小正方体后有多增加了4个面，所以两个小正方体的表面积为6a2+4a2，3个正方体的表面积为6a2+2×4a2，4个正方体的表面积为6a2+3×4a2，5个小正方体的表面积为为6a2+4×4a2…由此可以看出这几个算式中在变的是正方体的个数，是子中变化的数2、3、4…正好是正方体的个数-1．所以当有N个正方体时，它的表面积为6a2+（N-1）×4a2也可以这里为（4n+2）a2点评：解答此类问题要先从逐一探讨特例，由特殊到一般性质，注重逻辑推理在数学学习的作用．

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1楼网友：往事埋风中
2021-04-12 13:45

谢谢回答！！！

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