正四面体的内角和是多少？(立体角)

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解决时间 2021-03-30 14:32

提问者网友：龅牙恐龙妹
2021-03-29 22:15

正四面体的内角和是多少？(立体角)

最佳答案

五星知识达人网友：末日狂欢
2021-03-29 22:56

立体角内角和不是定值，我算过，最初猜想是五分之四pi，一个正方体内角和是4pi，它可以分割成一个正四面体和四个“等腰直角”四面体，若四面体内角和为定值，计算得内角和为五分之四pi，实际不为定值，正四面体每个立体角为（3arccos（1/3）-pi）;“等腰直角”四面体一个角为（1/2）pi，其余三个为（2arccos(1/√3)-（1/2）pi),内角和前者约等于0.7020pi,后者约为0.8245pi。

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1楼网友：你哪知我潦倒为你
2021-03-30 03:53

正四面体还有内角和？研究这个有意义吗？

2楼网友：山君与见山
2021-03-30 02:32

12arccos(1/3)-4pi

3楼网友：痴妹与他
2021-03-30 01:34

应该是4π吧，还有，说研究这个没有意义的是傻逼

4楼网友：杯酒困英雄
2021-03-30 00:28

三分之四派设每个正四面体的立体角和为x 连结正四面体重心和四个顶点可以得到四个四面体所以4X=X+4pi（中心处对应的立体角为4pi）所以X=（3pi）/4 也就是240度追问你这个方法有问题，因为任意四面体的三面角内角和不是定值,和平面三角形不一样的，比如一个四面体，设某一个面的三条边长都为2√3,其余三条边长都比2大但无限接近2，这时这个四面体的三面角内角和就无限接近2PI了追答哈哈哈对的呐我倒是没想到这个这么说的话不是定值。。。那四面体三面角内角和和体积有关系么。。。追问应该和形状有关

5楼网友：人類模型
2021-03-30 00:07

计算化学六方最密堆积已知空间利用率=π/3根号2 ≈0.74
也等于n*4/3π r^3 / V (v=正四面体体积 =2*根号3*根号6/3*2*1/2*1/3=2根号2/3 )
所以π/3根号2= n*4/3π r^3 / V 得n=1/6 所以正四面体的四个角围成1/6个圆所以我觉得是π/6

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