已知a、b、c是△ABC的三边长，且关于x的方程（c-bx2）+2（b-a）x+a-b=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．
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解决时间 2021-12-24 01:44
- 提问者网友：骨子里的高雅
- 2021-12-23 08:40
已知a、b、c是△ABC的三边长，且关于x的方程（c-bx2）+2（b-a）x+a-b=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．
最佳答案
- 五星知识达人网友：底特律间谍
- 2021-12-23 09:03
解：∵关于x的方程（c-b）x2+2（b-a）x+a-b=0有两个相等的实数根，
∴△=4（b-a）2-4（c-b）（a-b）=0，
整理得（a-b）（a-c）=0，
∴a-b=0或a-c=0，
即a=b或a=c，
∴△ABC为等腰三角形．解析分析：根据判别式的意义得到△=4（b-a）2-4（c-b）（a-b）=0，再变形得（a-b）（a-c）=0，则有a=b或a=c，于是可判断△ABC为等腰三角形．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
∴△=4（b-a）2-4（c-b）（a-b）=0，
整理得（a-b）（a-c）=0，
∴a-b=0或a-c=0，
即a=b或a=c，
∴△ABC为等腰三角形．解析分析：根据判别式的意义得到△=4（b-a）2-4（c-b）（a-b）=0，再变形得（a-b）（a-c）=0，则有a=b或a=c，于是可判断△ABC为等腰三角形．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
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- 1楼网友：人類模型
- 2021-12-23 09:41
这个解释是对的
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