对任意实数x，不等式（a-2）x平方+2（a-2）x-4＜0恒成立，求a的取值范围。
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解决时间 2021-05-17 11:26
- 提问者网友：椧運幽默
- 2021-05-16 13:36
对任意实数x，不等式（a-2）x平方+2（a-2）x-4＜0恒成立，求a的取值范围。
最佳答案
- 五星知识达人网友：鸽屿
- 2021-05-16 15:01
（a-2）x^2+2(a-2）x-4＜0
若a-2=0，a=2
则不等式是-4<0,对任意的x都成立
若a-2≠0
则不等式是二次的
二次函数恒小于0
则开口向下且判别式小于0
则a-2<0.[2(a-2)]^2-4(a-2)*(-4)<0
4(a-2)^2+16(a-2)<0
(a-2)(a-2+4)<0
(a-2)(a+2)<0
-2<a<2
综上
-2<a≤2
若a-2=0，a=2
则不等式是-4<0,对任意的x都成立
若a-2≠0
则不等式是二次的
二次函数恒小于0
则开口向下且判别式小于0
则a-2<0.[2(a-2)]^2-4(a-2)*(-4)<0
4(a-2)^2+16(a-2)<0
(a-2)(a-2+4)<0
(a-2)(a+2)<0
-2<a<2
综上
-2<a≤2
全部回答
- 1楼网友：woshuo
- 2021-05-16 16:28
解： 当a-2=0即a=2 所以原式0-0-4<0 成立 a可取2 当a-2≠0时,即a≠2时
原式对一切实数成立
所以: a-2<0 （开口朝下 有最大值才能实现所有函数值都小于0）
△<0（没有交点） { a<2 ; (-2a+4)平方+4(a-2)4<0 结论: -2<a<2 综上所述: a∈(-2,2]
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