已知x,y,z∈R+,求证：(1+x^2)(1+y^2)(1+z^2)>=8xyz
答案:1 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-05-07 12:38
- 提问者网友：动次大次蹦擦擦
- 2021-05-06 12:01
已知x,y,z∈R+,求证：(1+x^2)(1+y^2)(1+z^2)>=8xyz
最佳答案
- 五星知识达人网友：舍身薄凉客
- 2021-05-06 12:15
这个题有点难度，证明如下：
因为
1+x^2-2x=(1-x)^2>=0
所以1+x^2>=2x
同理可证 1+y^2>=2y
1+z^2>=2z
因为x y z均大于0
所以，根据不等式的性质，将左、右三项分别乘起来，不等号不改变，
亦即： (1+x^2)(1+y^2)(1+z^2)>=8xyz
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