高等数学 无穷级数问题 幂级数∑(x-a)^n/n在x=-2处条件收敛，在x=2处发散，为什么收敛

高等数学 无穷级数问题 幂级数∑(x-a)^n/n在x=-2处条件收敛，在x=2处发散，为什么收敛半径为1？

因为针对正项级数的敛散性判别法的有效范围还可以扩大，也就是说，还可以用于判断更多的级数是收敛的。这是通过引入绝对收敛的概念而得到的。
如果我们把一个任意项的级数的每一项都取绝对值，那么就得到了一个正项级数，如果这个正项级数是收敛的，那么这个任意项级数就被称为是绝对收敛的。
∑(x-a)^n/n在x=-2处条件收敛给出绝对收敛在于：
一个级数如果是绝对收敛的，那么也就一定是收敛的。
绝对收敛级数不仅具有可以应用针对正项级数的敛散性的判别法的特性，还具有如下的性质：
把任意项级数的所有正项都保持不变，而所有负项都更换为x-a，那么就得到一个正项级数 ；如果把它的所有负项都改变符号，而正项都更换为x-a，则得到另一个正项级数 ，就得到一个任意项级数的绝对收敛的充要条件，为正项级数与都收敛。
扩展资料
正项级数及其敛散性
如果一个无穷级数的每一项都大于或等于0，则这个级数就是所谓的正项级数。
正项级数的主要特征就是如果考虑级数的部分和数列，就得到了一个单调上升数列。而对于单调上升数列是很容易判断其敛散性的：
正项级数收敛的充要条件是部分和数列有界。
有界性可以通过许多途径来进行判断，由此我们可以得到一系列的敛散性判别法。
参考资料来源：百度百科-幂级数
参考资料来源：百度百科-无穷级数

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在x=-2处条件收敛就直接想到交错调和级数，那么a=-1，幂级数在【-2，0）上收敛，故收敛半径为1。

令：t=x-1， 则：当x=-1时，t=-2，且 ∞ n=1 an(x-1)n= ∞ n=1 antn 由于： ∞ n=1 an(x-1)n在x=-1处收敛， 即： ∞ n=1 antn在t=-2处收敛， ∴ ∞ n=1 antn在|t|＜|-2|=2时绝对收敛， ∴ ∞ n=1 antn在t=1时绝对收敛， 而当x=2时，t=1，|t|=1＜2， ∴ ∞ n=1 an(x-1)n在x=2处绝对收敛， 故选：b．