已知数列lgx+lgx^2+lgx^3+……+lgx^10=110, 则lgx+lg^2x+……+lg^10x=
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解决时间 2021-04-05 10:48
- 提问者网友：留有余香
- 2021-04-04 13:23
已知数列lgx+lgx^2+lgx^3+……+lgx^10=110, 则lgx+lg^2x+……+lg^10x=
最佳答案
- 五星知识达人网友：雾月
- 2021-04-04 15:01
lgx+lgx^2+lgx^3+……+lgx^10=110
根据对数性质,lgx^2=2lgx,lgx^3=3lgx……
所以lgx+lgx^2+lgx^3+……+lgx^10=lgx +2lgx
+3lgx+……+10lgx
是一个等差数列 算得55lgx=110
所以lgx=2
所以对数列lgx，lg^2x，……，lg^10x 可化简为
2，2^2,2^3……2^10
是等比数列，根据公式化简得到和为：
2^11-2
根据对数性质,lgx^2=2lgx,lgx^3=3lgx……
所以lgx+lgx^2+lgx^3+……+lgx^10=lgx +2lgx
+3lgx+……+10lgx
是一个等差数列 算得55lgx=110
所以lgx=2
所以对数列lgx，lg^2x，……，lg^10x 可化简为
2，2^2,2^3……2^10
是等比数列，根据公式化简得到和为：
2^11-2
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