怎么计算定积分 ∫(0,4)2/1+√xdx?
答案:1 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-11-09 01:56
- 提问者网友:一抹荒凉废墟
- 2021-11-08 10:41
怎么计算定积分 ∫(0,4)2/1+√xdx?
最佳答案
- 五星知识达人网友:鸽屿
- 2021-11-08 11:12
令t=√x,t范围为(0,2),则∫(0,4)2/(1+√x)dx
=∫(0,2)2/(1+t)d(t²)
=∫(0,2) 4t/(1+t)dt
=4∫(0,2) (t+1-1)/(1+t)dt
=4∫(0,2) (1 - 1/(1+t))dt
=4×2 - 4∫(0,2) 1/(1+t)dt
=4×2 - 4ln(1+t) |(0,2)
=8 - 4ln3
=∫(0,2)2/(1+t)d(t²)
=∫(0,2) 4t/(1+t)dt
=4∫(0,2) (t+1-1)/(1+t)dt
=4∫(0,2) (1 - 1/(1+t))dt
=4×2 - 4∫(0,2) 1/(1+t)dt
=4×2 - 4ln(1+t) |(0,2)
=8 - 4ln3
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