若a、b是方程2（lgx）2-lgx4+1=0的两个实根，求lg（ab）?（logab+lobba）的值
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-01-24 13:49
- 提问者网友：凉末
- 2021-01-23 21:57
若a、b是方程2（lgx）2-lgx4+1=0的两个实根，求lg（ab）?（logab+lobba）的值．
最佳答案
- 五星知识达人网友：千杯敬自由
- 2021-01-23 22:36
解 原方程可化为2（lg x）2-4lg x+1=0．
设t=lg x，则方程化为2t2-4t+1=0，∴t1+t2=2，t1?t2=
1
2 ．
又∵a、b是方程2（lg x）2-lg x4+1=0的两个实根，∴t1=lg a，t2=lg b，
即lg a+lg b=2，lg a?lg b=
1
2 ．
∴lg （ab）?（logab+logba）=（lga+lgb）?（
lgb
lga +
lga
lgb ）
=（lg a+lgb）?
(lgb)2+(lga)2
lga?lgb =（lg a+lg b）?
(lga+lgb)2?2lgalgb
lgalgb =12，
即 lg（ab）?（logab+logba）=12．
设t=lg x，则方程化为2t2-4t+1=0，∴t1+t2=2，t1?t2=
1
2 ．
又∵a、b是方程2（lg x）2-lg x4+1=0的两个实根，∴t1=lg a，t2=lg b，
即lg a+lg b=2，lg a?lg b=
1
2 ．
∴lg （ab）?（logab+logba）=（lga+lgb）?（
lgb
lga +
lga
lgb ）
=（lg a+lgb）?
(lgb)2+(lga)2
lga?lgb =（lg a+lg b）?
(lga+lgb)2?2lgalgb
lgalgb =12，
即 lg（ab）?（logab+logba）=12．
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- 1楼网友：孤独入客枕
- 2021-01-23 22:56
方程=2(lgx)^2-4lg(x)+1=0
于是lga+lgb=lgab=2
lga*lgb=1/2
要求得式子=2*(lgb/lga+lga/lgb)=2*[(lga+lgb)^2-2*lga*lgb]/lga*lgb=2*(4-1)/0.5=12
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