已知定义域在R上的函数f(x)的反函数f-1(x),且函数f(x+1)的反函数为y=f-1(x+1).若f(1)=5,求f(5)的值

已知定义域在R上的函数f(x)的反函数f-1(x),且函数f(x+1)的反函数为y=f-1(x+1).若f(1)=5,求f(5)的值，过程

y=f-1(x+1)的原函数为x=f-1(y+1) 它们互为反函数。

说明一下： 告诉你个诀窍 y=f(x)的反函数为 x=f(y) 就是x和y互换一下，无论是在复合函数还是在隐函数中都成立，但必须有反函数才成立。 然后 化为y=f-1(x)

可变为y+1=f(x). 即为y=f(x)-1 和y=f(x+1)相等

即为f(x)-1=f(x+1)

x=1代人有 f(1)-1=f(2)=5-1=4 f(2)=4

x=2带入有 f(2)-1=f(3)=4-1=3 f(3)=3

依次类推可得 f(5)=1