已知全集R，集合A={x|x2+px+12=0}，B={x|x2-5x+q=0}，若（?RA）∩B={2}，求p+q的值．
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解决时间 2021-01-03 21:16
- 提问者网友：别再叽里呱啦
- 2021-01-03 08:55
已知全集R，集合A={x|x2+px+12=0}，B={x|x2-5x+q=0}，若（?RA）∩B={2}，求p+q的值．
最佳答案
- 五星知识达人网友：迷人又混蛋
- 2021-01-03 10:07
解∵（?RA）∩B={2}，
∴2∈B，
由B={x|x2-5x+q=0}有4-10+q=0，
∴q=6，
此时B={x|x2-5x+6}={2，3}
假设?RA中有3，则（?RA）∩B={2，3}与（?RA）∩B={2}矛盾，
∵3∈R又3?（?RA），
∴3∈A，由A={x|x2+px+12=0}有9+3p+12=0，
∴p=-7．
∴p+q=-1解析分析：利用已知（?RA）∩B={2}，得到2∈B，代入集合B，求出q，利用反证法证明3∈A，代入集合A，求出p，从而求出p+q的值；点评：本题考查补集及其运算、交集及其运算，解答的关键是利用元素与集合的关系列出方程求解．
∴2∈B，
由B={x|x2-5x+q=0}有4-10+q=0，
∴q=6，
此时B={x|x2-5x+6}={2，3}
假设?RA中有3，则（?RA）∩B={2，3}与（?RA）∩B={2}矛盾，
∵3∈R又3?（?RA），
∴3∈A，由A={x|x2+px+12=0}有9+3p+12=0，
∴p=-7．
∴p+q=-1解析分析：利用已知（?RA）∩B={2}，得到2∈B，代入集合B，求出q，利用反证法证明3∈A，代入集合A，求出p，从而求出p+q的值；点评：本题考查补集及其运算、交集及其运算，解答的关键是利用元素与集合的关系列出方程求解．
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- 1楼网友：神鬼未生
- 2021-01-03 10:33
感谢回答，我学习了
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