求数列的极限√2 ，√（2＋√2）， √（ 2 ＋√（2＋√2））…
答案:3 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-04-28 15:42
- 提问者网友：世勋超人
- 2021-04-28 08:45
fgjh
最佳答案
- 五星知识达人网友：摆渡翁
- 2021-04-28 09:20
an=√(2+√(2+√(2+...)>1,
n→∞,an²=2+an,
(an+1)(an-2)=0,
an=2(n→∞)
即liman(n→∞)=2.
全部回答
- 1楼网友：野慌
- 2021-04-28 10:51
数列的第n项是a(n),第n+1项是a(n+1)
则[a(n+1)]^2=2+a(n)
------
设数列的极限是a(a>0),那么[a(n+1)]^2的极限是a^2
则a^2=2+a
解之得a=2或a=-1
求出a=2
所以数列的极限是2
- 2楼网友：荒野風
- 2021-04-28 09:59
设u=√（ 2 ＋√（2＋√2））…,u>0
u²=2+√（2＋√2））…=2+u
解方程u²-u-2=0,u=2,即所求极限是2
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