求sin220°+cos250°+sin20°cos50°的值.
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解决时间 2021-03-24 13:57
- 提问者网友：留有余香
- 2021-03-23 18:40
求sin220°+cos250°+sin20°cos50°的值.
最佳答案
- 五星知识达人网友：枭雄戏美人
- 2021-03-23 19:03
解： 原式＝1/2(1－cos40°)＋1/2(1＋cos100°）＋sin20°cos50°
＝1＋1/2(cos100°－cos40°)＋1/2(sin70°－sin30°)
＝3/4－sin70°sin30°＋1/2sin70°
＝3/4
＝1＋1/2(cos100°－cos40°)＋1/2(sin70°－sin30°)
＝3/4－sin70°sin30°＋1/2sin70°
＝3/4
全部回答
- 1楼网友：掌灯师
- 2021-03-23 19:09
解法1：原式=(sin320°-cos350°)／(sin20°-cos50°)
=〔1/4(3sin20??-sin60??)- 1/4(cosl50??+3cos50??)〕/(sin20??一cos50??)
=〔3/4 (sin20??-cos50??)〕/(sin20??-cos50??)
=3/4
解法2：设x=sin220??+cos250??+sin20??cos50??，y=cos220??+sin250??+cos20??sin50??
则x+y=2+sin70??
x-y=-cos40??+coslOO??-sin30??=-2sin70??sin30??-1/2 =-sin70??-1/2
所以x=3/4 即原式=3/4
解法3：构造△ABC，使么∠A一20??，∠B=40??，么∠C=120??，由余弦定理得：sin2C=sin2A+si2B一2sinAsinBcosC
所以sin2120??=sin220??+sin240??-2sin20??sin40??cosl20??
即sin220??+cos250??+sin20??cos50??=3/4
=〔1/4(3sin20??-sin60??)- 1/4(cosl50??+3cos50??)〕/(sin20??一cos50??)
=〔3/4 (sin20??-cos50??)〕/(sin20??-cos50??)
=3/4
解法2：设x=sin220??+cos250??+sin20??cos50??，y=cos220??+sin250??+cos20??sin50??
则x+y=2+sin70??
x-y=-cos40??+coslOO??-sin30??=-2sin70??sin30??-1/2 =-sin70??-1/2
所以x=3/4 即原式=3/4
解法3：构造△ABC，使么∠A一20??，∠B=40??，么∠C=120??，由余弦定理得：sin2C=sin2A+si2B一2sinAsinBcosC
所以sin2120??=sin220??+sin240??-2sin20??sin40??cosl20??
即sin220??+cos250??+sin20??cos50??=3/4
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