如图，三角形ABC为等腰直角三角形，AB=AC，点D为斜边BC的中点，E，F分别为AB，AC边上的中点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5，求三角形DEF的面积

如图，三角形ABC为等腰直角三角形，AB=AC，点D为斜边BC的中点，E，F分别为AB，AC边上的中点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5，求三角形DEF的面积

CD=AD好证明 ∠C=∠DAE=45° ∠CDF=RT∠-∠ADF ∠ADE =RT∠-∠ADF

△CDF全等于△ADE

∴DF=DE CF=AE AF=BE

DE²+DF²=EF²=AE²+AF²=FC²+BE²=169

可以求得1/2DE² 就是这个三角形的面积了 结果是42.25

(1)△CFD≌△AED

------证明：

∵D是等腰直角三角形斜边上的中点

∴AD=CD

∠FCD=∠EAD=45°

∵∠CDF=90°-∠FDA，∠ADE=90°-∠FDA

∴∠CDF=∠ADE

∴△CFD≌△AED（角.边.角）

AE=CF，AB=12+5=17，BC=17√2，DF=DE

∴△DEF是等腰直角三角形，其面积为1/2DE²

----------下面求DE

过E作BD的垂线，垂足是H，那么△HBD是等腰直角三角形

∴BH=EH=6√2（∵BE=12）

DH=BD-BH=17√2/2-6√2=5√2/2

∴DE²=EH²+DH²=169/2

----------

所以，三角形DEF的面积=169/4

这个问题居然没人回答？ 看来这兄弟应该加点分呀。我不知道简单的方法，复杂点的知道一个。

CD=AD好证明 ∠C=∠DAE=45° ∠CDF=∠ADE

△CDF全等于△ADE

∴DF=DE CF=AE

从D点作AB高交于P点

DP=BP=8.5 EP=3.5

可以求得DE 1/2DE²就是这个三角形的面积了 结果大概是119/4