经营难度系数如何确定

经营难度系数如何确定

企业经营的难度受多种因素的制约,企业的规模越大,实现同样增长幅度的难度也越大。另外,有些企业还承担着一定的社会责任,企业的历史包袱还比较沉重;离退休人员的比重比较高,所有这些对企业的经营管理难度都产生一定影响。
　　为了减少由于企业经营规模、企业社会负担等方面的差异,对企业经营业绩考核的影响,保证考核结果的科学、客观和公正,在企业经营业绩考核计分方法中设计了企业经营难度系数。确定企业经营难度系数的常用方法包括层次分析法、环比法以及成对比较法,不确定性较大,所得出的成对比较矩阵会因人而异,有较强的主观随意性。本文以经营难度系数影响因素服从正态分布为假设前提,在分析经营难度系数性质的基础上,提出了基于概率分布的经营难度系数的确定方法,为计算经营难度系数提供了一种有效途径。
　　
　　一、经营难度系数的定义及其性质
　　
　　(一)经营难度与经营难度系数
　　企业的经营难度是指与企业经营活动中能达到某一标志的比率有关的量,它是企业能达到这一标志的可能性大小(概率)的函数。如果在从事经营活动的企业中,只有极少数企业能达到这一标志,即企业中能达到这一标志的概率较小,则说明这一标志的难度较大。
　　所谓经营难度系数,可以定义为企业达到某一标志x的难度值,记为D(x)。从理论上讲,经营难度系数通常由两方面因素构成:一是企业的经营管理规模;二是企业所处的市场竞争环境,将二者结合起来能比较客观地反映出企业经营成果的差异。本文在设置经营难度系数时主要考虑企业经营管理规模,影响经营难度系数的因素主要包括企业资产总额、净资产、营业(销售)收入、利润总额、职工平均人数、离退休人员占职工人数的比重等六个方面。
　　(二)经营难度系数的性质
　　设ξi表示影响经营难度系数的某一因素,Di(x)表示该因素的经营难度系数,则通过各因素经营难度系数的算术运算可以得到企业经营难度系数。
　　1.设ξ～N(μ,σ2),F(x)为ξ的分布函数,则经营难度系数D(x)随F(x)的增加而增加。
　　证明:由经营难度的意义可知:对于因素ξ的某一取值x,P(ξx)越大,企业的经营难度越小,即经营难度系数D(x)随P(ξx)的增大而减少。而P(ξx)=1-P(ξ　　由于分布函数F(x)是x的单调非减函数函数,故经营难度系数D(x)是x的单调非减函数函数。
　　2.设ξ～N(μ,σ2),则当分布函数F(x)在区间(a,b)内下凹(或上凹)时经营难度系数D(x)在区间(a,b)内上凹(或下凹)。
　　证明:由于正态分布的分布函数F(x)的二阶导数为F″(x)=[SX(]1[]2πσ[SX)]e-[SX(](x-μ)2[]2σ2[SX)](x-μ),所以当x>μ时,F(x)下凹;当x<μ时,F(x)上凹。
　　当x<μ(F(x)上凹)时,对于x1　　由难度系数的意义可知:ξ在点x1、x2处取得改变量Δx时,在x1的难度要大于在x2的难度,即
　　ΔD(x1)=D(x1+Δx)-D(x1)>ΔD(x2)
　　=D(x2+Δx)-D(x2),故D′(x1)>D′(x2)。说明为单调减少函数,D″(x)<0,即当x<μ时,D(x)下凹。同理可证:当x>μ(F(x)下凹)时D(x)上凹。
　　3.设ξ～N(μ,σ2),则经营难度系数D(x)与F(x)的反函数F-1(x)具有相同的凹性。
　　证明:由于F(x)与F-1(x)在几何上关于直线y=x对称,其凹性相反,可知D(x)与F-1(x)具有相同的凹性。
　　
　　二、企业难度系数的确定方法
　　
　　(一)经营难度系数的设定
　　1.定理1 设ξ～N(μ,σ2),则当x∈[0,1]时F-1(x)=σΦ-1(x)+μ,其中F-1(x)为一般正态分布N(μ,σ2)分布函数F(x)的反函数,Φ-1(x)为标准正态分布N(0,1)的分布函数Φ(x)的反函数。
　　证明:对任意x∈[0,1],因为
　　x=F(F-1(x))=P(ξ　　所以Φ-1(x)=[SX(]F-1(x)-μ[]σ[SX)],即F-1(x)=σΦ-1(x)+μ。
　　2.经营难度系数的表达式
　　为处理问题方便,对各因素的取值作标准化处理。如果ξ服从正态分布N(μ,σ2)则可以认为ξ在[μ-6σ,μ+6σ]上取值,令x*=[SX(]x-(μ-6σ)[]12σ[SX)]=[SX(]x-μ[]12σ[SX)]+0.5,则x*在[0,1]上取值,且易知D(x)=D(x*)。
　　根据经营难度系数的性质可知:D(x)随F(x)的增加而增加,且与F-1(x)具有相同的凹性;而F(x)与F-1(x)具有相同的单调性,故可设定D(x)=cF-1(x*)+d,其中c、d为待定参数,且c>0。将定理1代入上式并整理得D(x)=aΦ-1(x*)+b。其中a=cσ,b=cμ+d。a、b可根据需要取不同的值,例如要求在0到10之间置分时,可取a=1,b=5得D(x)=Φ-1(x*)+5。
　　(二)单一因素经营难度系数的计算步骤
　　1.假设因素ξ～N(μ,σ2),通过样本数据求μ、σ2的估计值:μ[DD(-*2/3][HT6”]^[][HT][DD)]=[SX(]1[]n[SX)]∑[DD(]n[]i=1[DD)]xi、s[DD(-*2/3][HT6”]^[][HT][DD)]2=[SX(]1[]n-1[SX)]∑[DD(]n[]i=1[DD)](xi-)2。
　　2.根据需要确定a、b的值,并确定单一因素经营难度系数公式:D(x)=aΦ-1(x*)+b。
　　3.计算因素ξ取值为x时的标准化值x*:
　　x*=[SX(]x-μ[]12σ[SX)]+0.5。
　　4.利用经营难度系数公式计算单因素经营难度系数。
　　(三)企业经营难度系数的计算
　　综合国际国内通行的做法,设置的经营难度系数影响因素主要包括企业资产总额(ξ1)、净资产(ξ2)、营业(销售)收入(ξ3)、利润总额(ξ4)、职工平均人数(ξ5)、离退休人员占职工人数的比重(ξ6)等六个方面。设Di(x)表示因素ξi的单因素经营难度系数(i=1,2,…,6);企业经营难度系数中六因素的权重分别为:企业资产总额20%、净资产20%、营业(销售)收入20%、利润总额20%、职工平均人数10%、离退休人员占职工人数的比重10%,则企业经营难度系数:D=20%×(D1+D2+D3+D4)+10%×(D5+D6)。

三、算例分析
　　
　　假设现在对若干企业进行经营业绩评价,需确定其经营难度系数。经统计分析可知,企业资产总额(ξ1)、净资产(ξ2)、营业(销售)收入(ξ3)、利润总额(ξ4)、职工平均人数(ξ5)、离退休人员占职工人数的比重(ξ6)分别服从正态分布:N(5000,5002)、N(3500,2502)、N(2500,2002)、N(400,852)、N(90,16.52)、N(80,5.52)。如果甲企业的上述六项指标分别为:5 300(万元)、3 800(万元)、2 810(万元)、515(万元)、98(百人)、85(%),试求其经营难度系数。
　　为确保经营难度系数在1-1.15之间取值,取a=0.015、b=1.075,即D(x)=0.015Φ-1(x*)+1.075。
　　根据x*=[SX(]x-μ[]12σ[SX)]+0.5,计算因素ξi取值x为时的标准化值x*:x*1=0.550,x*2=0.600;x*3=0.629;x*4=0.612;x*5=0.540;x*6=0.576。
　　代入D(x)=0.015Φ-1(x*)+1.075,计算可得各因素经营难度系数如下:D1=1.07695、D2=1.07875、D3=1.07995、D4=1.07935、D5=1.07650、D6=1.07785,则该企业经营难度系数为D=20%×(D1+D2+D3+D4)+10%×(D5+D6)≈1.0784。
　　
　　四、结论
　　
　　在企业经营业绩考核时,为了体现经营难度的差异,在计分办法中设计了企业经营难度系数。为克服运用层次分析法、环比法等确定经营难度系数时的主观性,本文以经营难度系数影响因素服从正态分布为假设前提,在分析经营难度系数性质的基础上,提出了基于概率分布的经营难度系数的确定方法,为计算经营难度系数提供了一种有效途径,并通过算例分析验证了该方法的有效性。