一共13个气球 其中一个的重量与另十二个不同,但不知道是重是轻 用一个天平称3次找出来那个不同的的来

一共13个气球 其中一个的重量与另十二个不同,但不知道是重是轻 用一个天平称3次找出来那个不同的的来

　　答案一、　　1,分成3组,各4个,然后两边各放一组称,如果平衡,则坏球在未称的4个球中.（称为情况A）　　A2,从未称量的4个球中取2个,与两个第一次称过的已知标准球称,如果仍平衡,则这两个也是好球.（称为情况Aa）　　Aa3,从还剩的2个球中取1个,同1个好球称,如果平衡,则最后剩的一个为坏球,如果不平,则在称的这一个为坏球.-〉 Aa情况下问题解决.　　如果A2中不平衡,则知道坏球在第二次称量的两个球中,称为情况Ab.　　Ab3,把这两个球分放天平两边,必然有轻重,如果第二次称到结果是两球共重轻于标准球,则第三次称到的轻球为坏球,如果第二次称到的两球共重重于标准球,则第三次称到的重球为坏球.- 〉Ab情况下问题解决,整个A情况问题解决.　　如果第一次称就不平衡,我们称为B情况.　　B2：不平衡必有轻重,则取2个轻一边的球+2个重一边的球放在,与3个已知道标准球（即未称过的那一组中取3个球）+1个轻一边的球放在另一边.　　如果天平显示第一组轻,称为情况Ba,则说明第一组中的2个轻一边取来的球中有一个为坏球,而且是偏轻的坏球.　　Ba3：把这两个轻球分开两边称,称下来较轻的那个为坏球.-〉Ba情况下问题解决.　　如果B2中,显示为第一组重,称为情况Bb,则表明要么2个重一边取来的球中有一个为重坏球,或者拿到第二组中去的那个轻一边取来的球为轻坏球.　　Bb3：将两个重侧球分开称,如果平衡,则说明拿到第二组中去的那个轻一边取来的球为轻坏球；如果不平衡,则较重的那个为重坏球.- 〉 Bb情况问题解决.　　B2中的第三种情况是天平平衡,则说明第二次称量中未取到的那一个轻一侧的球是轻坏球或者第二次称量中未取到的那两个重一侧的球中有一个是重坏球.称为情况Bc　　Bc3,将怀疑的那两个重球分开天平两边称,如果平衡,则说明那个未称得轻球未坏球；如果天平不平,则较重的那个为坏球.- 〉 Bc情况下问题解决.B情况下问题解决.　　答案二、　　将12个球编号：1—6,8—13　　次数 左盘 右盘　　1 1,2,8,13 4,5,10,11　　2 3,6,11,13 2,4,5,12　　3 5,9,11,13 6,8,10,12　　称量过程中,若左边重则记录1,右边重则记录－1,相等则记录0　　假设纪录结果为a,b,c　　令n＝a＋3b＋9c,则│n│号球的质量与其它的不同　　若（－1）^（n＋1）>0则该球重了,否则该球轻了.

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