求20道中考数学题！

如图，点P是双曲线 上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y= （0＜k₂＜|k₁|）于E、F两点．

（1）图1中，四边形PEOF的面积S₁= ▲ (用含k₁、k₂的式子表示)；（3分）

（2）图2中，设P点坐标为（－4，3）．

①判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；（4分）

②记 ，S₂是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由．（5分）

解答

（1） ； … ………………………………3分

（2）①EF∥AB． ……………………………………4分

证明：如图，由题意可得A（–4，0），B（0，3）， ， ．

∴PA=3，PE= ，PB=4，PF= ．

∴ ，

∴ ． ………………………… 6分

又∵∠APB=∠EPF．

∴△APB ∽△EPF，∴∠PAB=∠PEF．

∴EF∥AB． …………………………… 7分

②S₂没有最小值，理由如下：

过E作EM⊥y轴于点M，过F作FN⊥x轴于点N，两线交于点Q．

由上知M（0， ），N（ ，0），Q（ ， ）． ……………… 8分

而S_△EFQ= S_△PEF，

∴S₂＝S_△PEF－S_△OEF＝S_△EFQ－S_△OEF＝S_△EOM＋S_△FON＋S_矩形OMQN

＝

＝

= ． ………………………… 10分

当 时，S₂的值随k₂的增大而增大，而0＜k₂＜12． …………… 11分

∴0＜S₂＜24，s₂没有最小值． …………………………… 12分

说明：1．证明AB∥EF时，还可利用以下三种方法．方法一：分别求出经过A、B两点和经过E、F两点的直线解析式，利用这两个解析式中x的系数相等来证明AB∥EF；方法二：利用 ＝ 来证明AB∥EF；方法三：连接AF、BE，利用S_△AEF＝S_△BFE得到点A、点B到直线EF的距离相等，再由A、B两点在直线EF同侧可得到AB∥EF．

2．求S₂的值时，还可进行如下变形：

S₂＝ S_△PEF－S_△OEF＝S_△PEF－（S_{四边形PEOF}－S_△PEF）＝2 S_△PEF－S_{四边形PEOF}，再利用第（1）题中的结论．

注意：1．按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点；

2．第19题至第25题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数．

上了高中 初中的 有点生了

五年中考 三年模拟 最好了

我中考也用这个。

考好了。

我上届的。