已知定义域为R的函数f(x)=-2^x+b/2^(x+1)+2的奇函数

已知定义域为R的函数f(x)=-2^x+b/2^(x+1)+2的奇函数
1求b
2判断函数f(x)的单调性
3若对任意的t属于R不等式f(t^2-2t)+F(2t^2-k）小于0恒成立,求k的取值范围

1、f(x)为R上的奇函数,则有：f(0)=0
即：(-1+b)/4=0
得：b=1
经检验,b=1时,f(x)是奇函数
所以,b=1
2、f(x)=(-2^x+1)/2(2^x+1)
=[-(2^x+1)+2]/2(2^x+1)
=-1/2+1/(2^x+1)
令u=2^x+1,u是R上的增函数,则f(x)=-1/2+1/u是R上的减函数
所以,f(x)在R上递减.
ps：这道小题分离常数是关键,然后,倒数会改变单调性.
3、f(t²-2t)+f(2t²-k)