若实数X.Y.Z满足X+1/Y=4,Y+1/Z=1,Z+1/X=7/3,则XYZ 的值为-------
答案:1 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-02-11 23:47
- 提问者网友：呐年旧曙光
- 2021-02-11 06:05
若实数X.Y.Z满足X+1/Y=4,Y+1/Z=1,Z+1/X=7/3,则XYZ 的值为-------
最佳答案
- 五星知识达人网友：野慌
- 2021-02-11 06:25
X+1/Y=4
Y+1/Z=1
Z+1/X=7/3
消元后得到二元二次方程组，解得：
X=3/2，Y=2/5，Z=5/3
所以XYZ=1
方程解起来挺烦得，我解了好一会而，要有耐心哦
解法二
(X+1/Y)(Z+1/X)(Y+1/Z)=XYZ+1/(XYZ)+X+Y+Z+1/X+1/Y+1/Z=XYZ+1/(XYZ)+4+1+7/3=4*1*7/3
得到：
XYZ+1/(XYZ)=2,解得XYZ=1
Y+1/Z=1
Z+1/X=7/3
消元后得到二元二次方程组，解得：
X=3/2，Y=2/5，Z=5/3
所以XYZ=1
方程解起来挺烦得，我解了好一会而，要有耐心哦
解法二
(X+1/Y)(Z+1/X)(Y+1/Z)=XYZ+1/(XYZ)+X+Y+Z+1/X+1/Y+1/Z=XYZ+1/(XYZ)+4+1+7/3=4*1*7/3
得到：
XYZ+1/(XYZ)=2,解得XYZ=1
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