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高阶系统的稳定性与哪些因素有关

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解决时间 2021-11-07 22:46
高阶系统的稳定性与哪些因素有关
最佳答案
判别方法基本上是劳斯判据,乃奎斯特判据,作根轨迹图这么几种。要是最小相位系统还可以用相角裕度γ判断。劳斯判据算最简单的了吧。。这说的是高阶系统,如果是二阶系统直接用阻尼比>0判断就行了。

  系统的稳定性以及稳定性的几种定义
  
  一、系统
  
  
  
  研究系统的稳定性之前,
  我们首先要对系统的概念有初步的认识。
  在数字信号处理的理
  论中,
  人们把能加工、
  变换数字信号的实体称作系统。
  由于处理数字信号的系统是在指定的
  时刻或时序对信号进行加工运算,
  所以这种系统被看作是离散时间的,
  也可以用基于时间的
  语言
  、表格、公式、波形等四种方法来描述。从抽象的意义来说,系统和信号都可以看作是
  序列。但是,系统是加工信号的机构,这点与信号是不同的。人们研究系统还要设计系统,
  利用系统加工信号、
  服务人类,
  系统还需要其它方法进一步描述。
  描述系统的方法还有符号、
  单位脉冲响应、差分方程和图形。
  
  中国学者
  钱学森
  认为:
  系统是由相互作用相互
  依赖
  的若干组成部分结合而成的,
  具有特
  定
  功能
  的
  有机整体
  ,而且这个有机整体又是它从属的更大系统的
  组成
  部分。
  
  二、系统的稳定性
  
  
  
  
  
  
  一个系统,若对任意的有界输入,其零状态响应也是有界的,则称该系统是有界输入
  有界输出
  (Bound Input Bound Output------ BIBO)
  稳定的系统,简称为稳定系统。即,若系
  统对所有的激励
  
  |f(
  ·
  )|
  ≤
  Mf
  ,其零状态响应
  
  |yzs(
  ·
  )|
  ≤
  My(M
  为有限常数)
  ,
  则称该系统稳
  定。
  
  
  三、连续(时间)系统与离散
  (
  时间
  )
  系统
  
  
  连续系统:时间和各个组成部分的变量都具有连续变化形式的系统。系统的激励和响
  应均为连续信号。
  
  
  
  
  
  
  离散系统:
  当
  系统
  各个
  物理量
  随
  时间
  变化的
  规律
  不能用
  连续函数
  描述时,而只在
  离散
  
  的
  瞬间
  给出数值,这种系统称为
  离散系统
  。系统的激励和响应均为离散信号。
  
  四、因果系统
  
  因果系统
  (causal system)
  是指当且仅当输入信号激励系统时,才会出现
  输出(响应)的系统。也就是说,因果系统的(响应)不会出现在输入信号激励
  系统的以前时刻。
  即输入的响应不可能在此输入到达的时刻之前出现的系统;
  也
  就是说系统的输出仅与当前与过去的输入有关,而与将来的输入无关的系统。
  
  判定方法
  
  对于连续时间系统:
  
  t=t1
  的输出
  y(t1)
  只取决于
  t
  ≤
  t1
  的输入
  x(t
  ≤
  t1)
  时,则此系统为因果系统。
  
  特殊的:当该系统为线性移不变系统时,系统的冲激响应函数
  h(t)
  ,在
  t
  ≤
  t1
  的条件下,
  h(t)=0
  ,则此系统为因果系统;
  
  对于离散时间系统:
  
  n=n1
  的输出
  y(n1)
  只取决于
  n
  ≤
  n1
  的输入
  x(n
  ≤
  n1)
  时,
  则此系统为因果系统,特殊的:
  当该系统为线性移不变系统时,系统的冲激响应函数
  h(n)
  ,在
  n
  ≤
  n1
  的条件下,
  h(n)=0
  ,
  则此系统为因果系统。
  
  举例说明
  
  函数:
  1.y(t)=x(sin(t))
  不是因果系统,因为
  y(-
  π
  )=x(0),
  表明
  
  y(t)
  在一段时间内可能取
  决于未来的
  x(t)
  。
  
  
  
  
  
  
  
  2.y
  (
  t
  )
  =x
  (
  t
  )
  cos
  (
  t+1)
  是因果系统,
  cos
  (
  t+1)
  是时变函数,相当于一个已知
  的函数波形,所以
  x
  (
  t
  )的当前值影响了
  y
  (
  t
  )的当前值。
  
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