高阶系统的稳定性与哪些因素有关
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解决时间 2021-11-07 22:46
- 提问者网友:箛茗
- 2021-11-07 12:38
高阶系统的稳定性与哪些因素有关
最佳答案
- 五星知识达人网友:想偏头吻你
- 2021-11-07 12:48
判别方法基本上是劳斯判据,乃奎斯特判据,作根轨迹图这么几种。要是最小相位系统还可以用相角裕度γ判断。劳斯判据算最简单的了吧。。这说的是高阶系统,如果是二阶系统直接用阻尼比>0判断就行了。
系统的稳定性以及稳定性的几种定义
一、系统
研究系统的稳定性之前,
我们首先要对系统的概念有初步的认识。
在数字信号处理的理
论中,
人们把能加工、
变换数字信号的实体称作系统。
由于处理数字信号的系统是在指定的
时刻或时序对信号进行加工运算,
所以这种系统被看作是离散时间的,
也可以用基于时间的
语言
、表格、公式、波形等四种方法来描述。从抽象的意义来说,系统和信号都可以看作是
序列。但是,系统是加工信号的机构,这点与信号是不同的。人们研究系统还要设计系统,
利用系统加工信号、
服务人类,
系统还需要其它方法进一步描述。
描述系统的方法还有符号、
单位脉冲响应、差分方程和图形。
中国学者
钱学森
认为:
系统是由相互作用相互
依赖
的若干组成部分结合而成的,
具有特
定
功能
的
有机整体
,而且这个有机整体又是它从属的更大系统的
组成
部分。
二、系统的稳定性
一个系统,若对任意的有界输入,其零状态响应也是有界的,则称该系统是有界输入
有界输出
(Bound Input Bound Output------ BIBO)
稳定的系统,简称为稳定系统。即,若系
统对所有的激励
|f(
·
)|
≤
Mf
,其零状态响应
|yzs(
·
)|
≤
My(M
为有限常数)
,
则称该系统稳
定。
三、连续(时间)系统与离散
(
时间
)
系统
连续系统:时间和各个组成部分的变量都具有连续变化形式的系统。系统的激励和响
应均为连续信号。
离散系统:
当
系统
各个
物理量
随
时间
变化的
规律
不能用
连续函数
描述时,而只在
离散
的
瞬间
给出数值,这种系统称为
离散系统
。系统的激励和响应均为离散信号。
四、因果系统
因果系统
(causal system)
是指当且仅当输入信号激励系统时,才会出现
输出(响应)的系统。也就是说,因果系统的(响应)不会出现在输入信号激励
系统的以前时刻。
即输入的响应不可能在此输入到达的时刻之前出现的系统;
也
就是说系统的输出仅与当前与过去的输入有关,而与将来的输入无关的系统。
判定方法
对于连续时间系统:
t=t1
的输出
y(t1)
只取决于
t
≤
t1
的输入
x(t
≤
t1)
时,则此系统为因果系统。
特殊的:当该系统为线性移不变系统时,系统的冲激响应函数
h(t)
,在
t
≤
t1
的条件下,
h(t)=0
,则此系统为因果系统;
对于离散时间系统:
n=n1
的输出
y(n1)
只取决于
n
≤
n1
的输入
x(n
≤
n1)
时,
则此系统为因果系统,特殊的:
当该系统为线性移不变系统时,系统的冲激响应函数
h(n)
,在
n
≤
n1
的条件下,
h(n)=0
,
则此系统为因果系统。
举例说明
函数:
1.y(t)=x(sin(t))
不是因果系统,因为
y(-
π
)=x(0),
表明
y(t)
在一段时间内可能取
决于未来的
x(t)
。
2.y
(
t
)
=x
(
t
)
cos
(
t+1)
是因果系统,
cos
(
t+1)
是时变函数,相当于一个已知
的函数波形,所以
x
(
t
)的当前值影响了
y
(
t
)的当前值。
系统的稳定性以及稳定性的几种定义
一、系统
研究系统的稳定性之前,
我们首先要对系统的概念有初步的认识。
在数字信号处理的理
论中,
人们把能加工、
变换数字信号的实体称作系统。
由于处理数字信号的系统是在指定的
时刻或时序对信号进行加工运算,
所以这种系统被看作是离散时间的,
也可以用基于时间的
语言
、表格、公式、波形等四种方法来描述。从抽象的意义来说,系统和信号都可以看作是
序列。但是,系统是加工信号的机构,这点与信号是不同的。人们研究系统还要设计系统,
利用系统加工信号、
服务人类,
系统还需要其它方法进一步描述。
描述系统的方法还有符号、
单位脉冲响应、差分方程和图形。
中国学者
钱学森
认为:
系统是由相互作用相互
依赖
的若干组成部分结合而成的,
具有特
定
功能
的
有机整体
,而且这个有机整体又是它从属的更大系统的
组成
部分。
二、系统的稳定性
一个系统,若对任意的有界输入,其零状态响应也是有界的,则称该系统是有界输入
有界输出
(Bound Input Bound Output------ BIBO)
稳定的系统,简称为稳定系统。即,若系
统对所有的激励
|f(
·
)|
≤
Mf
,其零状态响应
|yzs(
·
)|
≤
My(M
为有限常数)
,
则称该系统稳
定。
三、连续(时间)系统与离散
(
时间
)
系统
连续系统:时间和各个组成部分的变量都具有连续变化形式的系统。系统的激励和响
应均为连续信号。
离散系统:
当
系统
各个
物理量
随
时间
变化的
规律
不能用
连续函数
描述时,而只在
离散
的
瞬间
给出数值,这种系统称为
离散系统
。系统的激励和响应均为离散信号。
四、因果系统
因果系统
(causal system)
是指当且仅当输入信号激励系统时,才会出现
输出(响应)的系统。也就是说,因果系统的(响应)不会出现在输入信号激励
系统的以前时刻。
即输入的响应不可能在此输入到达的时刻之前出现的系统;
也
就是说系统的输出仅与当前与过去的输入有关,而与将来的输入无关的系统。
判定方法
对于连续时间系统:
t=t1
的输出
y(t1)
只取决于
t
≤
t1
的输入
x(t
≤
t1)
时,则此系统为因果系统。
特殊的:当该系统为线性移不变系统时,系统的冲激响应函数
h(t)
,在
t
≤
t1
的条件下,
h(t)=0
,则此系统为因果系统;
对于离散时间系统:
n=n1
的输出
y(n1)
只取决于
n
≤
n1
的输入
x(n
≤
n1)
时,
则此系统为因果系统,特殊的:
当该系统为线性移不变系统时,系统的冲激响应函数
h(n)
,在
n
≤
n1
的条件下,
h(n)=0
,
则此系统为因果系统。
举例说明
函数:
1.y(t)=x(sin(t))
不是因果系统,因为
y(-
π
)=x(0),
表明
y(t)
在一段时间内可能取
决于未来的
x(t)
。
2.y
(
t
)
=x
(
t
)
cos
(
t+1)
是因果系统,
cos
(
t+1)
是时变函数,相当于一个已知
的函数波形,所以
x
(
t
)的当前值影响了
y
(
t
)的当前值。
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