在三角形ABC中，a=2bcosC,则该三角形是什么三角形？
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解决时间 2021-02-07 19:07
- 提问者网友：抽煙菂渘情少年
- 2021-02-07 08:36
在三角形ABC中，a=2bcosC,则该三角形是什么三角形？
最佳答案
- 五星知识达人网友：刀戟声无边
- 2021-02-07 09:07
是等腰三角形，A为顶点
这个哈，非常简单
结合正弦定理，a/b=sinA/sinB
则可将a=2bcosC
化为sinA=2sinBcosC
又∵sinA=sin（π-B-C）=sin（B+C）=sinBcosC+sinCcosB
∴sinBcosC+sinCcosB=2sinBcosC
∴sinBcosC=sinCcosB
∴sinBcosC-sinCcosB=0
即sin（B-C）=0
三角形中B-C的范围是（-π，π）
∴B-C=0
∴B=C
该三角形是以A为顶点的等腰三角形，AB=AC
这个哈，非常简单
结合正弦定理，a/b=sinA/sinB
则可将a=2bcosC
化为sinA=2sinBcosC
又∵sinA=sin（π-B-C）=sin（B+C）=sinBcosC+sinCcosB
∴sinBcosC+sinCcosB=2sinBcosC
∴sinBcosC=sinCcosB
∴sinBcosC-sinCcosB=0
即sin（B-C）=0
三角形中B-C的范围是（-π，π）
∴B-C=0
∴B=C
该三角形是以A为顶点的等腰三角形，AB=AC
全部回答
- 1楼网友：拾荒鲤
- 2021-02-07 09:13
将a=2bcosc，利用正弦定理化简得：sina=2sinbcosc，∵sina=sin（b+c）=sinbcosc+cosbsinc，∴sinbcosc+cosbsinc=2sinbcosc，即sinbcosc-cosbsinc=sin（b-c）=0，∵b与c为三角形内角，∴b-c=0，即b=c，则△abc为等腰三角形．故答案为：等腰
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