抽象代数群论问题：群G的正规子群中除了包含群的中心元素外，还包含什么其他元素？
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解决时间 2021-03-08 17:01
- 提问者网友：难遇难求
- 2021-03-08 03:44
怎样理解“正规子群与群的元素可交换”，但正规子群中的元素不一定可交换？
最佳答案
- 五星知识达人网友：话散在刀尖上
- 2021-03-08 05:24
假设H是群G的正规子群，那么“正规子群H与群的元素可交换”是说对任意的元素a属于G，都有aH=Ha，其中，aH和Ha都是元素a与群H相乘后所得的群，这两个群中的元素是一样的，但却不能保证a与H的每个元素从左乘和从右乘都能一一对应。而如果c是G的中心元素，那么c与G的任何一个元素a左右分别相乘都是相等的，即ac=ca。
或者这样解释：群G的正规子群H中除了包含群的中心元素c外，还可以包含x，y，情况可能是这样，对于G中的某元素a，可能是ax=ya，而xa=ay，但ax不=xa，所以不是中心元素。
或者这样解释：群G的正规子群H中除了包含群的中心元素c外，还可以包含x，y，情况可能是这样，对于G中的某元素a，可能是ax=ya，而xa=ay，但ax不=xa，所以不是中心元素。
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- 1楼网友：山有枢
- 2021-03-08 06:40
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