将甲乙等5个同学分别保送到三所不同的大学，则每所大学至少保送1人的不同保送方法数有几种
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解决时间 2021-03-09 17:14
- 提问者网友：ミ烙印ゝ
- 2021-03-09 05:30
将甲乙等5个同学分别保送到三所不同的大学，则每所大学至少保送1人的不同保送方法数有几种
最佳答案
- 五星知识达人网友：北城痞子
- 2021-03-09 05:39
先求5个同学都保送到其中两个学校，且每学校至少1人的情况。
C(3,2)(2^5-C(2,1))
而5个同学都上同一个学校，有C（3，1）种
所以总共有
3^5-C(3,2)(2^5-2)-C(3,1)
=243-3x30-3
=150
方法二：
分成两个部分：
（1）
3，1，1分组
C（5，3）A（3，3）＝60
（2）
2，2，1分组
有C（5，2）C（3，2）/A(2,2)种分组法
注意这里容易错，这个A（2，2）不要忘了。
再乘以A（3，3）即可
即C（5，2）C（3，2）A（3，3）/A(2,2)＝90
总计150种
C(3,2)(2^5-C(2,1))
而5个同学都上同一个学校，有C（3，1）种
所以总共有
3^5-C(3,2)(2^5-2)-C(3,1)
=243-3x30-3
=150
方法二：
分成两个部分：
（1）
3，1，1分组
C（5，3）A（3，3）＝60
（2）
2，2，1分组
有C（5，2）C（3，2）/A(2,2)种分组法
注意这里容易错，这个A（2，2）不要忘了。
再乘以A（3，3）即可
即C（5，2）C（3，2）A（3，3）/A(2,2)＝90
总计150种
全部回答
- 1楼网友：枭雄戏美人
- 2021-03-09 06:57
你好！
A33*C52=60
仅代表个人观点，不喜勿喷，谢谢。
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