∫(lnx)的平方dx
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解决时间 2021-03-21 20:59
- 提问者网友：容嬷嬷拿针来
- 2021-03-21 10:25
∫(lnx)的平方dx
最佳答案
- 五星知识达人网友：洒脱疯子
- 2021-03-21 10:53
∫(ln²x)dx=x(ln²x-2lnx+2)+C。（其中C为常数）。
∫(ln²x)dx，使用分部积分法：
=x·ln²x-∫xd(ln²x)
=xln²x-∫(x·2lnx·1/x)dx
=xln²x-2∫(lnx)dx
=xln²x-2[xlnx-∫xd(lnx)]，再次使用分部积分法：
=xln²x-2xlnx+2∫(x*1/x)dx
=xln²x-2xlnx+2∫dx
=xln²x-2xlnx+2x+C
=x(ln²x-2lnx+2)+C
扩展资料：
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c
全部回答
- 1楼网友：酒者煙囻
- 2021-03-21 11:05
∫(ln²x)dx,使用分部积分法
=x·ln²x-∫xd(ln²x)
=xln²x-∫(x·2lnx·1/x)dx
=xln²x-2∫(lnx)dx
=xln²x-2[xlnx-∫xd(lnx)],再次使用分部积分法
=xln²x-2xlnx+2∫(x*1/x)dx
=xln²x-2xlnx+2∫dx
=xln²x-2xlnx+2x+C
=x(ln²x-2lnx+2)+C
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