已知向量a=（3，根号3），求向量b，使|b|=2|a|，并且a与b的夹角为π∕3

已知向量a=（3，根号3），求向量b，使|b|=2|a|，并且a与b的夹角为π∕3

设向量b=(x,y)
a=(3,根号3) ，|b|=|2a| ，a与b的夹角为π∕3，
所以ab=|a||b|cos(π∕3)
=|a|*|2a|*(1/2)
= |a|^2=（3^2+3)=12
因为a=（3，根号3），b=(x,y)，则3x+√3y=12，……①
又因|b|=|2a|= 4√ 3，所以 x^2 + y^2 = (4√ 3)²，……②
联立①②可得：得 x=6,y=-2√ 3
或 x=0,y=4√ 3
所以向量b=(6，-2√ 3)或 (0, 4√ 3).

1.m=（x+根号3，根号3y），n=（x-根号3，-根号3y），垂直，m*n=0，得x*x-3-3*y*y=0，得双曲线方程：x*x/3-y*y=1

2.y=kx+m,代入双曲线方程，得（1-3k*k）*x*x-6kmx+3m*m=3，设ab中的为c(x0,y0),x0=(x1+x2)/2=-b

/2a=3km/(1-3k*k)得出其纵坐标y0=m/(1-3k*2),|向量ad|=|向量bd|，三线合一得dc垂直ab,d点为(0,-1),kdc=（m+1-3k*k)/3km,kdc*k=-1,得4m+1=3k*k………………1,在原式子中，有delta>0,可以得出不等式，将一事代入，，得m（8m*m+m-4）>0，解之即可，在所得区间内要注意1-3k*k不等于0，去掉此时的m值，就ok啦，奶奶的，回答数学问题真辛苦。。。