已知a+b+c+d=0,a3+b3+c3+d3=3求证
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-12-04 17:44
- 提问者网友：雨不眠的下
- 2021-12-03 22:05
已知a+b+c+d=0,a3+b3+c3+d3=3求证
最佳答案
- 五星知识达人网友：荒野風
- 2021-12-03 22:59
证明：
（1）
(a+b)³+(c+d)³
=(a+b)³+(-a-b)³
=(a+b)³-(a+b)³
=0
(2)
将（1）结论展开，得
a³+b³+c³+d³+3a²b+3ab²+3c²d+3cd²=0
3+3a²b+3ab²+3c²d+3cd²=0
1+ab(a+b)+cd(c+d)=0
1-ab(c+d)-cd(a+b)=0
ab(c+d)+cd(a+b)=1
如果认为讲解不够清楚，请追问。
祝：学习进步！
（1）
(a+b)³+(c+d)³
=(a+b)³+(-a-b)³
=(a+b)³-(a+b)³
=0
(2)
将（1）结论展开，得
a³+b³+c³+d³+3a²b+3ab²+3c²d+3cd²=0
3+3a²b+3ab²+3c²d+3cd²=0
1+ab(a+b)+cd(c+d)=0
1-ab(c+d)-cd(a+b)=0
ab(c+d)+cd(a+b)=1
如果认为讲解不够清楚，请追问。
祝：学习进步！
全部回答
- 1楼网友：山河有幸埋战骨
- 2021-12-03 23:42
题目没理解错的话应该是立方吧，是的话答案如此
(1)a+b=-(c+d),所以(a+b)³=-(c+d)³，即(a+b)³+(c+d)³=0
(2)a+b=-(c+d),同时立方运算得a³+3a²b+3ab²+b³=-(c³+3c²d+3cd²+d³),
移项a³+3a²b+3ab²+b³+c³+3c²d+3cd²+d³=0，即a²b+ab²+c²d+cd²=-1，ab(a+b)+cd(c+d)=-1
a+b=-(c+d)代换，即-ab(c+d)-cd(a+b)=-1,所以ab(c+d)+cd(a+b)=1
(1)a+b=-(c+d),所以(a+b)³=-(c+d)³，即(a+b)³+(c+d)³=0
(2)a+b=-(c+d),同时立方运算得a³+3a²b+3ab²+b³=-(c³+3c²d+3cd²+d³),
移项a³+3a²b+3ab²+b³+c³+3c²d+3cd²+d³=0，即a²b+ab²+c²d+cd²=-1，ab(a+b)+cd(c+d)=-1
a+b=-(c+d)代换，即-ab(c+d)-cd(a+b)=-1,所以ab(c+d)+cd(a+b)=1
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